湖南省長沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)Word版無答案.docx

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湖南師大附中2023-2024學(xué)年度高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（考試范圍：必修1）時(shí)量：120分鐘滿分：150分一?選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.）1.已知全集，則集合（）A.B.C.D.2.已知上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變4.函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.5.已知實(shí)數(shù)a，b，滿足恒成立，則的最小值為（）A.2B.0C.1D.46.已知，且，則（） A.B.C.D.7.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A.B.C.D.8.已知，則以下關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)，，，為實(shí)數(shù)，且，則（）A.B.CD.10.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（）A若，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)無零點(diǎn)C.若，則不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)D.對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)11.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．已知某港口水深（單位：）與時(shí)間（單位：）從時(shí)的關(guān)系可近似地用函數(shù)來表示，函數(shù)的圖象如圖所示，則（????）A. B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，水深度達(dá)到D.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋袀€(gè)零點(diǎn)，則三?填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.已知半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對(duì)的圓心角（正角）的弧度數(shù)為______.13若，則________．14.如圖，正方形的邊長為分別為邊上的點(diǎn).當(dāng)?shù)闹荛L為2時(shí)，則的大小為______.四?解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值.17.如圖，一個(gè)半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負(fù)數(shù)).若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t(單位：分鐘)之間的關(guān)系為 .（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經(jīng)過多少時(shí)間就可到達(dá)最高點(diǎn)？（3）某時(shí)刻(單位：分鐘)時(shí)，盛水筒W在過O點(diǎn)的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為5米，再經(jīng)過分鐘后，盛水筒W是否在水中？18.若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19.已知e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)，．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的判斷是正確的；