浙江省Z20名校聯(lián)盟（名校新高考研究聯(lián)盟）2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx

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Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.請保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若集合，則（）A.B.C.D.2.已知是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個根，則（）A.2B.3C.4D.53.已知向量，向量在向量上的投影向量（）A.B.C.D.4.已知直線交圓于兩點(diǎn)，設(shè)甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.C.D.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A.B.C.D.7.已知，若，則（）A.B.C.D.8.假設(shè)變量與變量的對觀測數(shù)據(jù)為，兩個變量滿足一元線性回歸模型.要利用成對樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)的最小二乘估計，即求使取最小值時的的值，則（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小顆5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.為了了解某公路段汽車通過的時速，隨機(jī)抽取了200輛汽車通過該公路段的時速數(shù)據(jù)，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），繪制成頻率分布直方圖，“根據(jù)直方圖，以下說法正確的是（）A.時速在的數(shù)據(jù)有40個 B.可以估計該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是65C.時速在數(shù)據(jù)的頻率是0.07D.可以估計汽車通過該路段的平均時速是10.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，以下結(jié)論正確的是（）AB.C.D.11.曲線的法線定義：過曲線上的點(diǎn)，且垂直于該點(diǎn)處切線的直線即為該點(diǎn)處的法線.已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)處的法線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)是B.的方程是C.D.過點(diǎn)的的法線（包括）共有兩條12.已知棱長為1的正方體是空間中一個動平面，下列結(jié)論正確的是（）A.設(shè)棱所在的直線與平面所成的角為，則B.設(shè)棱所在的直線與平面所成的角為，則C.正方體的12條棱在平面上的射影長度的平方和為8D.四面體6條棱在平面上的射影長度的平方和為8第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.的展開式中的系數(shù)是__________.14.已知正方形的四個頂點(diǎn)均在橢圓上，的兩個焦點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則的離心率是__________. 15.設(shè)函數(shù)，若存在使成立，則的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式有解，則的最小值是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.記等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.如圖，已知三棱錐平面，點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，點(diǎn)在棱上，且滿足.（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值.19.在中，角所對的邊分別為，.（1）求值；（2）若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，求的面積.20.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的漸近線上，且滿足.（1）求的方程； （2）點(diǎn)為的左頂點(diǎn)，過的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn).21.某商場推出購物抽獎促銷活動，活動規(guī)則如下：①顧客在商場內(nèi)消費(fèi)每滿100元，可獲得1張抽獎券；②顧客進(jìn)行一次抽獎需消耗1張抽獎券，抽獎規(guī)則為：從放有5個白球，1個紅球的盒子中，隨機(jī)摸取1個球（每個球被摸到的可能性相同），若摸到白球，則沒有中獎，若摸到紅球，則可獲得1份禮品，并得到一次額外抽獎機(jī)會（額外抽獎機(jī)會不消耗抽獎券，抽獎規(guī)則不變）；③每位顧客獲得的禮品數(shù)不超過3份，若獲得的禮品數(shù)滿3份，則不可繼續(xù)抽獎；（1）顧客甲通過在商場內(nèi)消費(fèi)獲得了2張抽獎券，求他通過抽獎至少獲得1份禮品概率；（2）顧客乙累計消耗3張抽獎券抽獎后，獲得的禮品數(shù)滿3份，則他在消耗第2張抽獎券抽獎的過程中，獲得禮品的概率是多少？（3）設(shè)顧客在消耗張抽獎券抽獎后，獲得的禮品數(shù)滿3份，要獲得張抽獎券，至少要在商場中消費(fèi)滿元，求的值.（重復(fù)進(jìn)行某個伯努利試驗，且每次試驗的成功概率均為.隨機(jī)變量表示當(dāng)恰好出現(xiàn)次失敗時已經(jīng)成功的試驗次數(shù).則服從參數(shù)為和的負(fù)二項分布.記作.它的均值，方差）22.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)恒成立，求的取值范圍.