四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2023屆高三二模數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）.docx

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瀘縣一中2020級高三第二次診斷性模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第I卷選擇題（60分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）．AB.C.D.2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為（）A.1B.0C.1D.1或13.某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000個(gè)零件進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的檢測，整理檢測結(jié)果得此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為45C.估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)中位數(shù)為60D.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個(gè)零件，其質(zhì)量指標(biāo)在的概率約為0.54.非零向量，滿足向量+與向量-的夾角為，下列結(jié)論中一定成立的是（）A.=B.⊥C.||=||D.// 5.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.為奇函數(shù)D.的圖象關(guān)于直線對稱6.的展開式中的系數(shù)是（）A.60B.80C.84D.1207.已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.AE⊥平面PABB.直線PD與平面ABC所成角為45°C.平面PBC與平面PEF的交線與直線AD不平行D.直線CD與PB所成的角的余弦值為8.已知點(diǎn)是曲線C：y＝+1上的點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線6x﹣3y﹣7＝0，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.﹣1B.2C.﹣1或2D.1或﹣29.牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：（為時(shí)間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)一杯開水溫度℃，環(huán)境溫度℃，常數(shù)，大約經(jīng)過多少分鐘水溫降為40℃？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）（）A.9B.8C.7D.610.已知在中，斜邊，，若將沿斜邊上的中線折起，使平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在雙曲線的同一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線平行于雙曲線的另一條漸近線，且，，則該雙曲線的漸近線方程為（） A.B.C.D.12.已知點(diǎn)，，，平面區(qū)域是由所有滿足（其中，）的點(diǎn)組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為（）A.B.C.D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.計(jì)算的值為________．14.已知等差數(shù)列滿足，則_________．15.函數(shù)滿足：①定義域?yàn)镽，②，③.請寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)，___________.16.如圖，正方體中，點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)，，分別為，和的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下面結(jié)論中正確的是___________.①與異面且垂直；②與相交且垂直；③平面；④，，，四點(diǎn)共面.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17.為配合創(chuàng)建文明城市，某市交警支隊(duì)全面啟動(dòng)路口秩序綜合治理，重點(diǎn)整治機(jī)動(dòng)車不禮讓行人的行為.經(jīng)過一段時(shí)間的治理，從市交警隊(duì)數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了10個(gè)路口的車輛違章數(shù)據(jù)，根據(jù)這10個(gè)路口的違章車次的數(shù)量繪制如下的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)中凡違章車次超過40次的路口設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這10個(gè)路口違章車次的平均數(shù)；（2）現(xiàn)從支隊(duì)派遣3位交警去違章車次在的路口執(zhí)勤，每人選擇一個(gè)路口，每個(gè)路口至多1人，設(shè)去“重點(diǎn)關(guān)注路口”的交警人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.如圖，在三棱錐中，為直角三角形，，是邊長為4的等邊三角形，，二面角的大小為，點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)．（1）請你判斷平面PAB垂直于平面ABC嗎？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由；（2）求CM與平面PBC所成角的正弦值．19.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角大?。唬?）若，求的取值范圍.20.如圖，為橢圓上的三點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，與關(guān)于軸對稱，橢圓的左焦點(diǎn)，且. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，連接分別交直線于兩點(diǎn).試判斷的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，請求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由.21.已知函數(shù)，，其中.（1）若方程在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上存在一點(diǎn)，使得關(guān)于不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線與的交點(diǎn)，且A、B均異于原點(diǎn)O，，求實(shí)數(shù)的值.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的范圍； （2）若的最大值為，當(dāng)正數(shù)滿足時(shí)，求的最小值.