天津市部分區(qū)2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題 Word版含解析.docx

《天津市部分區(qū)2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

天津市部分區(qū)2022～2023學年度高二第二學期期中練習數(shù)學試卷本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共120分，考試用時100分鐘.祝各位考生考試順利!第I卷一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是等合題目要求的.1.已知函數(shù)，其導函數(shù)是，則（）A.2B.1C.0D.【答案】D【解析】【分析】求導得到導函數(shù)，計算得到答案.【詳解】，則，則.故選：D2.（）A.960B.480C.160D.80【答案】B【解析】【分析】直接計算得到答案.【詳解】.故選：B3.已知函數(shù)的導函數(shù)是，若，則（）A.B.1C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)定義，將增量化成即可得到.【詳解】因為 所以故選：B4.在的二項展開式中，中間一項的二項式系數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二項展開式的性質，即可求得中間一項的二項式系數(shù)，得到答案.【詳解】由二項式的展開式為，又由二項式的展開式共有項，所以中間一項為第項，所以中間一項的二項式系數(shù)為.故選：D.5.有5人承擔，，，，五種不同的工作，每人承擔一種，且每種工作都有人承擔.若這5人中的甲不能承擔種工作，則這5人承擔工作的所有不同的方法種數(shù)為（）A.24B.60C.96D.120【答案】C【解析】【分析】先讓甲在中選擇一項工作，再讓剩余的4人選擇4項工作，計算得到答案.【詳解】先讓甲在中選擇一項工作，共有種方法；再讓剩余的4人選擇4項工作，共有種方法，故共有種方法.故選：C6.的展開式中的常數(shù)項為（）A.B.18C.D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，即可求得結果. 【詳解】的展開式的通項公式為，令，得，故常數(shù)項為．故選：A.7.函數(shù)，，下列關于的說法中正確的是（）A.為極小值，為極小值B.為極大值，為極小值C.為極小值，為極大值D.為極大值，為極大值【答案】C【解析】【分析】由導數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由極值的概念即可得解.【詳解】因為，，所以，令即，可得或，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當時，函數(shù)取得極小值，當時，函數(shù)取得極大值，故選：C8.7 名身高各不相同的同學站成一排，若身高最高的同學站在中間，且其每一側同學的身高都依次降低，則7名同學所有不同的站法種數(shù)為（）A.20B.40C.8D.16【答案】A【解析】【分析】讓最高的同學站中間，再在剩余的6人中選擇3人，放在左邊，剩余3人放在右邊，計算得到答案.【詳解】讓最高的同學站中間，再在剩余的6人中選擇3人，放在左邊，剩余3人放在右邊，共有種站法.故選：A9.已知函數(shù)的導函數(shù)是，對任意的，，若，則的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設，求得，根據(jù)題意得到，得到函數(shù)單調(diào)遞減，又由，得到，把，轉化為，結合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得不等式的解集.【詳解】設函數(shù)，可得，因為，可得，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又因，可得，由不等式，即為，所以，即不等式的解集為.故選：C.第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.10.在展開式中，的系數(shù)是_________.【答案】 【解析】【分析】由二項式展開式可得其通項為，寫出含的項即可得系數(shù).【詳解】由題設，二項式展開式通項，當時，，故的系數(shù)是.故答案為：11.函數(shù)的導數(shù)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的四則運算法則，準確計算，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得.故答案為：.12.已知，則_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項展開式，令，即可求解.【詳解】由，令，可得故答案為：.13.有12個志愿者名額全部分配給某年級的10個班，若每班至少分配到一個名額，則所有不同的分配方法種數(shù)為_____.【答案】55【解析】【分析】采用擋板法，即將12個志愿者名額看作12個相同的元素，分為10組，每組至少一個元素，在這12個元素之間形成的11個空中，選9個插入擋板即可.【詳解】12個志愿者名額全部分配給某年級的10個班，若每班至少分配到一個名額,可將12個志愿者名額看作12個相同的元素，分為10組，每組至少一個元素，因此在這12個元素之間形成的11個空中，選9個插入擋板即可，故有種不同的分配方法種數(shù)， 故答案為：5514.一個集合含有3個元素子集的個數(shù)與這個集合的含有4個元素子集的個數(shù)相等，則這個集合子集的個數(shù)為_____.【答案】【解析】【分析】設集合的元素個數(shù)為，，解得，再計算子集個數(shù)得到答案.【詳解】設集合的元素個數(shù)為，則，解得，故集合子集的個數(shù)為.故答案為：15.若直線與拋物線相切，且切點在第一象限，則與坐標軸圍成三角形面積的最小值為_____.【答案】4【解析】【分析】設切點坐標，利用導數(shù)求切線方程，然后表示出三角形面積，利用導數(shù)可得最小值.【詳解】設切點為，因為，所以切線斜率為，得切線l的方程為與坐標軸的交點分別為，令，解得，因為切點在第一象限，所以，所以與坐標軸圍成三角形面積令，則當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以當時，有最小值所以故答案為：4 三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】【分析】（1）求出導函數(shù)，得出切線斜率，再計算出，由點斜式寫出切線方程，整理即得；（2）由得增區(qū)間，得減區(qū)間，即可．【小問1詳解】由題意得：，所以(1)，(1)，故曲線在點，(1)處的切線方程，即；【小問2詳解】，令，易得或，令，易得，所以函數(shù)在和上遞增，在上遞減，即的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是.17.在的二項展開式中，（1）若，且第3項與第6項相等，求實數(shù)x值；（2）若第5項系數(shù)是第3項系數(shù)的10倍，求n的值. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當時，求得展開式的通項，根據(jù)題意列出方程，即可求解；（2）求得展開式的通項，根據(jù)題意，得到方程，結合組合數(shù)的計算公式，即可求解.【小問1詳解】解：當時，可得展開式的通項，令，可得，令，可得，因為第3項與第6項相等，可得，解得.【小問2詳解】解：由二項式展開式的通項，可展開式中第5項的系數(shù)為，第3項的系數(shù)為，因為第5項系數(shù)是第3項系數(shù)的10倍，可得，即，即，可得，解得或（舍去），所以的值為.18.已知函數(shù).（1）求的極大值點和極小值點；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）極大值點為，極小值點為（2）最大值為,最小值為【解析】 【分析】（1）求導，判斷單調(diào)區(qū)間，然后可得極值點；（2）根據(jù)（1）可得單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得最值.【小問1詳解】令解得或，列表如下：x2+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以極大值點為，極小值點為.【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19.一個口袋內(nèi)有5個不同的紅球，4個不同的白球.（1）若將口袋內(nèi)的球全部取出后排成一排，求白球互不相鄰的排法種數(shù)；（2）已知取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若從口袋內(nèi)任取5個球，總分不少于8分，求不同的取法種數(shù).【答案】（1）43200（2）81【解析】【分析】（1）使用插空法可解；（2）分3紅2白，4紅1白，5紅三種情況求解即可.【小問1詳解】先將5個紅球排成一排共，再將4個白色小球插入到6個空位中有 ，所以白球互不相鄰的排法種數(shù)為種.【小問2詳解】當取出的小球為3紅2白時得8分，共種；當取出小球為4紅1白時得9分，共種；當取出小球都是紅球時得10分，共1種.所以口袋內(nèi)任取5個球，總分不少于8分的取法共有種.20.已知函數(shù)，.（1）判斷的零點個數(shù)，并說明理由；（2）若對任意的，總存在，使得成立，求a的取值范圍.【答案】（1）0，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）求導，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計算最值得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，確定函數(shù)在時單調(diào)遞增，計算值域得到，解得答案.【小問1詳解】，，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，故函數(shù)沒有零點.【小問2詳解】，單調(diào)遞減，故，即；當時，恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，故，即， 故，則，解得，即.【點睛】關鍵點睛：本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的零點問題，恒成立和能成立問題，意在考查學生的計算能力，轉化能力和綜合應用能力，其中將恒成立和能成立問題轉化為函數(shù)的值域的關系是解題的關鍵.