2024屆高三數(shù)學二輪復習“8+3+3”小題專訓01Word版.docx

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24屆高三數(shù)學二輪復習“833”小題狂刷專訓01一、單選題1．（2024下·重慶·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）小李同學參加了高三以來進行的6次數(shù)學測試，6次成績依次為：90分、100分、120分、115分、130分、125分.則這組成績數(shù)據的上四分位數(shù)為（????）A．120B．122.5C．125D．1302．（2024上·江蘇泰州·高二統(tǒng)考期末）橢圓的焦點在x軸上，離心率為，則實數(shù)k的值是（????）A．2B．3C．4D．123．（2024·云南昆明·統(tǒng)考模擬預測）記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則（????）A．10B．20C．30D．404．（2024下·山東濟南·高三濟南一中校聯(lián)考開學考試）已知是三條不重合的直線，是三個不重合的平面，則下列結論正確的是（????）A．若，則B．若，則且C．若，則D．若，則5．（2024上·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（????）A．12種B．24種C．36種D．48種6．（2024·全國·校聯(lián)考模擬預測）在平面直角坐標系中，已知，，動點P滿足，且，則下列說法正確的是（????）A．P的軌跡為圓B．P到原點最短距離為1C．P點軌跡是一個菱形D．點P的軌跡所圍成的圖形面積為47．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)，則（????）A．B．C．D．試卷第3頁，共3頁學科網（北京）股份有限公司 8．（2024上·湖北·高二湖北省武漢市漢鐵高級中學校聯(lián)考期末）已知雙曲線的右焦點為，過點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若直線與雙曲線的另一條漸近線交于點，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（????）A．B．C．D．二、多選題9．（2024上·安徽·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（????）A．B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增D．函數(shù)在區(qū)間上的值域為10．（2024下·江西·高三校聯(lián)考開學考試）若、為復數(shù)，則（????）A．B．C．D．11．（2024下·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學考試）已知函數(shù)的定義域為R，，則（????）A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當時，，則，在單調遞減三、填空題12．（2024下·江西·高三校聯(lián)考開學考試）設集合，，若的真子集的個數(shù)是，則正實數(shù)的取值范圍為．13．（2024下·山東濟南·高三濟南一中校聯(lián)考開學考試）在正三棱臺中，、，直線與底面所成的角為，則該三棱臺的體積為試卷第3頁，共3頁學科網（北京）股份有限公司 ，該三棱臺的外接球的表面積為.14．（2022上·江蘇常州·高一江蘇省前黃高級中學?？茧A段練習）定義：為實數(shù)中較大的數(shù)．若，則的最小值為．試卷第3頁，共3頁學科網（北京）股份有限公司 參考答案：1．C【分析】將6次成績分數(shù)從小到大排列，根據百分位數(shù)的含義，即可求得答案.【詳解】將6次成績分數(shù)從小到大排列依次為：，由于，故這組成績數(shù)據的上四分位數(shù)為第5個數(shù)125，故選：C2．B【分析】根據離心率列式計算即可.【詳解】由已知得，則，所以，解得.故選：B.3．C【分析】根據等差數(shù)列的性質得到方程組，求出首項和公差，利用等差數(shù)列求和公式求出答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質得①，②，由①得，代入②得，解得，故，故.故選：C4．D【分析】根據線面以及面面平行的性質可判斷A；根據線面平行的判定定理可判斷B；根據線面垂直的判定定理可判斷C；根據面面垂直的性質以及線面垂直的判定定理可判斷D.【詳解】對于A，若，則或，A錯誤；對于B，若，則當且時，才有且，B錯誤；對于C，若，當時，推不出，C錯誤；對于D，如圖，設，在內取點P，，作，垂足為，因為，則，答案第7頁，共8頁學科網（北京）股份有限公司 而，則，又，故，D正確，??故選：D5．B【分析】分別考慮甲站在排頭或排尾再結合捆綁法，求解即可.【詳解】若甲站在排頭，則丙和丁相鄰，則共有種方法，若甲站在排尾，則丙和丁相鄰，則共有種方法，則共有：種方法.故選：B.6．C【分析】由題意得，結合可知，畫出圖形可知P點軌跡是一個菱形，故C錯誤A正確；由點到直線的距離即可驗證B；轉換成面積的兩倍來求即可.【詳解】設P點坐標為，則由已知條件可得，整理得．又因為，所以P點坐標對應軌跡方程為．答案第7頁，共8頁學科網（北京）股份有限公司 ，且時，方程為；，且時，方程為；，且時，方程為；，且時，方程為．P點對應的軌跡如圖所示：，且，所以P點的軌跡為菱形．A錯誤，C正確；原點到：的距離為B錯誤；軌跡圖形是平行四邊形，面積為，D錯誤．故選：C．7．A【分析】由二倍角，同角三角函數(shù)，兩角和的正弦展開式化簡，再由換元法得出，最后代入得出結果即可.【詳解】因為，令，則，所以，故選：A.8．D答案第7頁，共8頁學科網（北京）股份有限公司 【分析】由已知條件可得，設，可得，由已知向量關系可得，從而得到，即，由離心率公式可得答案．【詳解】已知雙曲線的漸近線方程為，雙曲線右焦點到漸近線的距離為，在中，，，所以，設，則，，因為，所以，所以，所以，在中，，所以，即，即，所以．故選：D【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得的值，根據離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關于的齊次方程，然后轉化為關于的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.9．ABD【分析】先根據對稱軸求出函數(shù)解析式，結合選項逐個驗證即可.【詳解】因為的圖象關于直線對稱，所以，即，；答案第7頁，共8頁學科網（北京）股份有限公司 因為，所以，即.，故A正確；，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，故B正確；令，由可得，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，故C不正確；令，由可得，所以，所以，故D正確.故選：ABD.10．BD【分析】利用特殊值法可判斷AC選項；利用共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的加法可判斷B選項；利用復數(shù)的模長公式、共軛復數(shù)的定義以及復數(shù)的乘法可判斷D選項.【詳解】對于A選項，取，，則，，所以，，，所以，，所以，，，故，A錯；對于B選項，設，，則，，，，則，所以，，B對；對于C選項，不妨取，，則，，，所以，，故，C錯；對于D選項，設，則，所以，，所以，，D對.故選：BD.11．BCD答案第7頁，共8頁學科網（北京）股份有限公司 【分析】利用賦值法判斷AC選項的正確性，利用函數(shù)的奇偶性判斷B選項的正確性，利用函數(shù)的單調性判斷D選項的正確性.【詳解】對于A，時，，，A錯．對于B，時，，，，，為奇函數(shù)，B正確．對于C，，，，，C正確．對于D，時，，，時，，時，，，即，在上單調遞減，D正確.故選：BCD【點睛】方法點睛：利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性，首先要在函數(shù)定義域的給定區(qū)間內，任取兩個數(shù)，且，然后通過計算的符號，如果，則在給定區(qū)間內單調遞增；如果，則在給定區(qū)間內單調遞減.12．【分析】解出集合，分析可知，集合的元素個數(shù)為，確定集合，可得出關于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】由可得，解得，因為，則且，因為的真子集的個數(shù)為，設的元素個數(shù)為，則，解得，因為，則，所以，，解得,因此，實數(shù)的取值范圍是.答案第7頁，共8頁學科網（北京）股份有限公司 故答案為：.13．//【分析】記分別是的中心，過作，先由面得到，再分別在與求得與，順便求得兩者面積，從而在中可求得，即三棱臺的高，由此利用三棱臺的體積公式即可求得結果，連接，得到，則為正三棱臺的外接球的球心，且外接球的半徑，從而求出外接球的表面積.【詳解】記分別是的中心，過作交于點，如圖，則由正三棱臺的結構特征可知底面，所以底面，所以為側棱與底面所成角的平面角，故，在中，由正弦定理得，即，，在中，，即，，所以在中，，則該三棱臺的高為，所以該三棱臺的體積為.答案第7頁，共8頁學科網（北京）股份有限公司 連接，則，所以為正三棱臺的外接球的球心，且外接球的半徑，所以該三棱臺的外接球的表面積.故答案為：；.14．【分析】先根據的范圍，討論的大小關系，在每種情況中分別用均值不等式和不等式的性質確定的范圍，即可得解．【詳解】設，則由題意可得，因為，所以①當時，，只需考慮，所以，，所以，可得，當且僅當時取等號；②當時，，只需考慮，所以，可得，當且僅當時取等號.綜上所述，的最小值為2.故答案為：2.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是在利用均值不等式和不等式的性質時，特別注意同向不等式的應用和均值不等式成立的條件.答案第7頁，共8頁學科網（北京）股份有限公司