九大考點(diǎn)+真題模擬題練解答題01 解三角形（原卷版）.docx

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解答題01解三角形【考點(diǎn)01邊角互換】【例1】在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知．(1)求角；(2)設(shè)邊的中點(diǎn)為，若，且的面積為，求的長．【例2】在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知的面積．(1)求；21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (2)若,，求．【變式1-1】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，邊的中線長為2．(1)求角A；(2)求邊a的最小值．【變式1-2】記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)；(2)若，，求的面積．【變式1-3】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)若，求角C的大??；(2)求證：，，成等差數(shù)列.21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【考點(diǎn)02邊角互換（等式需將數(shù)代成邊）】【例3】a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知，.(1)求A的值；(2)若，，求c的值.【例4】在中，角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，且，求.【變式2-1】已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，．(1)求的大??；(2)已知是的中線，求的最大值．【變式2-2】在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，．(1)證明：；(2)求當(dāng)面積取得最大值時(shí)，的周長．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式2-3】在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知．(1)求；(2)若，求的面積．【考點(diǎn)03解三角形與多三角形】【例5】如圖，在平面四邊形中，，，，.??(1)求線段的長度；(2)求的值.【例6】如圖,在中,的平分線交邊于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,,,.??(1)求的大小;(2)若,求的面積.21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式3-1】在中，，均在線段上，，若，且，．(1)求的值；(2)求的面積．【變式3-2】在中，角所對的邊分別為，其中，．(1)求角的大小；(2)如圖，為外一點(diǎn)，，，求的最大值．【變式3-3】如圖，四邊形為梯形，，，，．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (1)求的值；(2)求的長．【考點(diǎn)04三角形的中線與角平分線】【例7】已知中，角所對的邊分別為，，，，且.(1)求角的大??；(2)若，點(diǎn)在邊上，且平分，求的長度.【例8】設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．(1)求角B；(2)若點(diǎn)D在邊上，平分，且，求面積的最小值．【變式4-1】已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，滿足，且．(1)求；(2)若點(diǎn)在邊上，，且滿足，求邊長；請?jiān)谝韵氯齻€(gè)條件：①為的一條中線；②為的一條角平分線；③為的一條高線；其中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線中，并進(jìn)行解答．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【變式4-2】在①的平分線長為；②D為BC中點(diǎn)，；③為邊上的高，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．中，角A，B，C的對邊為，，，已知，.(1)求;(2)若，求的大小.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【變式4-3】在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．(1)求B；(2)若的中線長為，求面積的最大值．【考點(diǎn)05解三角形中的證明】【例9】已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)證明：；(2)若，求的值．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【例10】在中，角所對的邊分別是，且．(1)證明：成等比數(shù)列．(2)求（1）中數(shù)列的公比的取值范圍.【變式5-1】記的內(nèi)角所對的邊分別是，且滿足.(1)證明：；(2)若的面積為，求；【變式5-2】已知中B為鈍角，且．(1)證明：；(2)已知點(diǎn)在邊上，且，求外接圓面積的取值范圍．【變式5-3】設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．(1)證明：．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (2)求的取值范圍．【考點(diǎn)06存在問題】【例11】在中，．(1)求的大??；(2)若，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在，求邊上中線的長．條件①：的面積為；條件②：；條件③：．【例12】記的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.(1)證明：若，則；(2)探究：是否存在一個(gè)，其三邊為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍？如果存在，試求出最大邊的長度；如果不存在，說明理由．【變式6-1】在中，角的對邊分別為，．(1)求角B的大小．(2)若，是否存在正整數(shù)b，使得是銳角三角形？若存在，求出b的最小值；若不存在，請說明理由．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式6-2】記鈍角的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)若，求的面積；(2)若線段上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．【變式6-3】如圖，在平面四邊形中，角.設(shè).(1)用表示四邊形對角線的長；(2)是否存在使四邊形對角線最長，若存在求出及四邊形對角線最長的值，若不存在請說明理由.【考點(diǎn)07基本不等式求取值范圍】【例13】在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知該三角形的面積．(1)求角的大??；(2)若時(shí)，求面積的最大值．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【例14】記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求角；(2)若，求面積的最大值.【變式7-1】在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．(1)求的大?。?2)若，直線PQ分別交AB，BC于P，Q兩點(diǎn)，且PQ把的面積分成相等的兩部分，求的最小值．【變式7-2】在中，已知，D為的中點(diǎn).(1)求A；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值.【變式7-3】在中，角所對的邊分別為，且.(1)求證：；(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求的值.21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【考點(diǎn)08三角函數(shù)法求取值范圍】【例15】已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若外接圓的直徑為，求的取值范圍．【例16】在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，請從以下條件①，條件②中選擇一個(gè)作為已知．①???????②．(1)求角A；(2)求的取值范圍．【變式8-1】在銳角中，角所對的邊分別為，且的面積.(1)求角A；(2)若，求的取值范圍.【變式8-2】設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為．(1)若，求的值；(2)若，求的取值范圍．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式8-3】如圖，已知是之間的一點(diǎn)，點(diǎn)到的距離分別為，且是直線上一動點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)．設(shè)．??(1)若，求的最小值；(2)若，求周長的最小值．【考點(diǎn)09三角函數(shù)與解三角形的結(jié)合】【例17】已知銳角三角形滿足，．(1)求A；(2)求的所有零點(diǎn)．【例18】已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最值及取得最值時(shí)的取值集合；(2)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，且，求的面積．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式9-1】已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求在上的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中角的對邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍.【變式9-2】設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，且．(1)求角B的大?。?2)若為銳角三角形，求的值域．【變式9-3】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖象．(1)設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知，，，求內(nèi)切圓半徑r的值．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 一、1．（2024·吉林·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，，．(1)求；(2)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求的長．2．（2024·湖南長沙·統(tǒng)考一模）在中，角，，所對的邊長分別為，，，且滿足.??(1)證明：；(2)如圖，點(diǎn)在線段的延長線上，且，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，探究是否為定值？3．（2024·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；(2)在中，內(nèi)角的對邊分別為為的平分線，若的最小正周期是21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，求的面積．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知四邊形的外接圓面積為，且為鈍角，(1)求和；(2)若，求四邊形的面積．5．（2023·山東濰坊·昌邑市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）在銳角中，角所對的邊分別為，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.6．（2023·山東日照·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在凸四邊形中，.(1)若，求的長；(2)若該四邊形有外接圓，求的最大值.21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 7．（2024·全國·模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中，且．(1)求B的大??；(2)求面積的最大值．8．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，在四邊形中，為的中點(diǎn)，，，，(1)求；(2)若，，求.9．（2024·全國·模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角所對的邊分別為．(1)試判斷的形狀，并說明理由；(2)若，點(diǎn)在內(nèi)，，，求．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 10．（2023·山東濰坊·校考模擬預(yù)測）已知分別為內(nèi)角的對邊，若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④．(1)滿足有解三角形的序號組合有哪些，說明理由？(2)請?jiān)冢?）所有組合中任選一組，求對應(yīng)的面積．11．（2023·廣東·東莞市東華高級中學(xué)校聯(lián)考一模）已知在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求；(2)若邊上的中線長為，，求的周長.12．（2023·全國·模擬預(yù)測）銳角中，角的對邊分別為，，其中．(1)求角；(2)過點(diǎn)作，且四點(diǎn)共圓，，求的面積．1．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (2)若，求面積．2．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.3．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）在中，角所對的邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．4．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．5．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點(diǎn)，且．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (1)若，求；(2)若，求．6．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.7．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．8．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 9．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．10．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．21學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司