2024年新高考第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（全國(guó)卷）（文科）（考試版A4）.docx

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2024年高考高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則（????）A．B．C．D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（????）A．B．C．D．3．已知向量，，若不超過(guò)3，則的取值范圍為（???）A．B．C．D．4執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．5B．4C．3D．25．若是等差數(shù)列，表示的前n項(xiàng)和，，則中最小的項(xiàng)是（??）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)．設(shè)甲：是增函數(shù)，乙：是增函數(shù)，則（????）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．已知點(diǎn)為橢圓：的一點(diǎn)，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，則的面積為（???）A．B．C．D．8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（???）A．B．C．D．9．已知雙曲線的一條漸近線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若，（是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），則E的離心率為（????）A．B．C．D．10．已知四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是邊長(zhǎng)為12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 的正方形，是四邊形及其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積為（????）A．B．C．D．11．已知等比數(shù)列的公比為，為其前n項(xiàng)和，且，則當(dāng)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的為（????）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，，若函數(shù)在上存在最大值，但不存在最小值，則的取值范圍是（????）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，且．則．14．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集.15．已知數(shù)列滿足，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為.16．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，且平面是邊上一動(dòng)點(diǎn)，直線與平面所成角的正切值的最大值為，則球的表面積為.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.(1)求角A；(2)作角A的平分線與交于點(diǎn)，且，求.18．（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.19．（12分）在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，，，如圖.12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （1）若交平面于點(diǎn)，證明：、、三點(diǎn)共線；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在確定的位置，若不存在說(shuō)明理由.20．（12分）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線；(2)討論的單調(diào)性；21．（12分）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線，與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，記直線，的傾斜角分別為，.求的最大值.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過(guò)點(diǎn)．12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (1)求曲線的普通方程；(2)若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角．選修4-5：不等式選講23．（10分）已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)設(shè)函數(shù)的最小值為，若且，求證：．2024年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）·參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．123456789101112CBBDBDCDABBD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．14．15．16．12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．(12分）【詳解】（1）因，由正弦定理可得：，即.因，故，則有，即，因，故......................................................6分（2）因?yàn)闉榻瞧椒志€，所以，所以.因，，，則，即，所以.....................................................9分又由余弦定理可得：，把，分別代入化簡(jiǎn)得：，解得：或（舍去），所以......................................................12分18．(12分）【詳解】（1）樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為...................................................4分（2）樣本(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)為...................................................9分（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動(dòng)物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)....................................................12分19．(12分）【詳解】（1），平面，平面，所以，點(diǎn)是平面和平面的一個(gè)公共點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)也是平面和平面的公共點(diǎn)，則平面和平面的交線為，平面，平面，所以，點(diǎn)也是平面和平面的公共點(diǎn)，由公理三可知，，因此，、、三點(diǎn)共線；...................................................6分（2）如下圖所示：設(shè)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，下面證明平面平面.、分別為、的中點(diǎn)，，平面，平面，平面.又，平面，平面，平面，，、平面，因此，平面平面.下面來(lái)確定點(diǎn)的位置：、分別為、的中點(diǎn)，所以，，且，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，易知，即，又，所以，四邊形為平行四邊形，，四邊形為正方形，且，則為的中點(diǎn)，所以，點(diǎn)為的中點(diǎn)，12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，因此，線段上是否存在點(diǎn)，且時(shí)，平面平面...................................................12分20．(12分）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所求切線方程為，即.....................................................5分（2），函數(shù)定義域?yàn)镽，，①，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，②，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，③，恒成立，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.....................................................12分21．(12分）【詳解】（1）拋物線的準(zhǔn)線為，由拋物線的定義知，，又，所以，所以拋物線C的方程為；.....................................................4分（2）由（1）知，，設(shè)，則，設(shè)直線，12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 由可得，，則，直線，代入拋物線方程可得，，所以，同理可得，由斜率公式可得，，又因?yàn)橹本€OP、OQ的傾斜角分別為，所以，若要使最大，需使最大，則，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為......................................................12分22．（10分）【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得，，，即（為焦點(diǎn)在軸上的橢圓）....................................................4分（2）設(shè)直線的傾斜角為，直線過(guò)點(diǎn)12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，可得，，設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)的參數(shù)為，，曲線與軸交于兩點(diǎn)，在曲線的內(nèi)部，一正一負(fù)，，而，，，，，解得，為直線的傾斜角，，，，或，直線的傾斜角為或.....................................................10分選修4-5：不等式選講23．（10分）【詳解】（1）不等式可化為或，由，可得，解得或；由，可得，解得，所以不等式的解集為．....................................................4分（2）由題意，知，當(dāng)時(shí)，，因在上單調(diào)遞減，則；12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 當(dāng)時(shí)，，因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在無(wú)最小值，但是；當(dāng)時(shí)，，因在上單調(diào)遞增，則.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值2，即，所以，因，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故．..................................................10分12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司