寧夏青銅峽市寧朔中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） Word版含解析.docx

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青銅峽市寧朔吳忠中學(xué)青銅峽分校2021-2022學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末卷數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先運(yùn)用一元二次不等式的解法，求得集合M，再運(yùn)用集合間的包含關(guān)系，集合的交集、并集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，解不等式得，且，所以，?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集、并集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.已知向量，若，則（）A.1B.C.4D.【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式求解即可【詳解】因?yàn)?，故，故故選：A4.某學(xué)校高一?高二?高三3個(gè)年級(jí)共有1080名學(xué)生，其中高一年級(jí)學(xué)生540名，高二年級(jí)學(xué)生360名，為了解學(xué)生身體狀況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中高二學(xué)生有32人，則該樣本中高三學(xué)生人數(shù)為（）A.54B.48C.32D.16【答案】D【解析】【分析】先求得樣本容量，再根據(jù)分層抽樣的比例，即可求得答案.【詳解】由題意可知，抽取的樣本容量為，則樣本中高三學(xué)生有人，故選:D5.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則它的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法與模長(zhǎng)公式可得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義與幾何意義判定即可【詳解】∵，∴，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.6.若冪函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1B.1或2C.2D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得的值，在分別檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)是否有零點(diǎn)即可得出答案. 【詳解】解：由冪函數(shù)，可得，解得或2，當(dāng)時(shí)，，令，無(wú)解，符合題意，當(dāng)時(shí)，，令，則，不符題意，所以.故選：A.7.為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍C.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】【分析】先化，再由三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)果.【詳解】，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，可得；再向右平移個(gè)單位，可得.故選：D.8.函數(shù)的部分圖象可能是（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再根據(jù)趨近于時(shí)的值判斷即可【詳解】因?yàn)?，故為奇函?shù)，排除AB，又當(dāng)趨近于時(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，所有函數(shù)逐漸趨近于0，排除D故選：C9.已知，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式和正余弦齊次式的求法可求得結(jié)果.【詳解】.故選：A.10.已知函數(shù)，則（）A.0B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的周期性及分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)周期為4，所以.故選：D． 11.四棱錐的外接球O的半徑為2，平面ABCD，底面ABCD為矩形，，則平面PAD截球O所得的截面面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)外接球的球心到所有頂點(diǎn)距離相等，故可得球心為的中點(diǎn)，即可根據(jù)截面的性質(zhì)求解截面圓半徑.【詳解】由題意可知，球心為的中點(diǎn)，因?yàn)?所以平面,為的中點(diǎn),故到平面的距離為,故截面圓的半徑為，截面面積為故選：B12.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，由單調(diào)性比較大小可得．【詳解】設(shè)，則，時(shí)，，是減函數(shù)，又，所以，即，故選：D．二、填空題（本大題共4道小題，每小題5分，共20分）13.從10件產(chǎn)品（其中次品3件）中，一件一件不放回地任意取出4件，則4件中恰有1件次品的概率為______．【答案】##05【解析】【分析】用計(jì)數(shù)原理計(jì)算出基本事件總數(shù)，并確定4件中恰有1件次品的事件數(shù)，利用古典概型及其概率計(jì)算公式求解． 【詳解】解：一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故共有種可能的結(jié)果，事件A含有種結(jié)果．∴．故答案為：.14.當(dāng)時(shí)，的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，依題意可得，所以，所以，得.故答案為：15.邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，設(shè)，則___________.【答案】##-4.5【解析】【分析】利用平面向量的數(shù)量積的定義求解.【詳解】解：在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，因?yàn)?，所以，，，故答案為?6.的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為,若，則的面積為_______【答案】 【解析】【分析】由正弦定理可以化簡(jiǎn)，利用面積公式求出的面積.【詳解】由正弦定理得，所以，從而.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、面積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題17.已知.⑴化簡(jiǎn)并求函數(shù)的最小正周期⑵求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的的集合【答案】(1),最小正周期(2)【解析】【分析】（1）由倍角公式，將函數(shù)化簡(jiǎn)，然后得其最小正周期；（2）由（1）得知函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得的最值以及此時(shí)的取值.【詳解】（1）由題所以函數(shù)的最小正周期（2）由（1）可知，當(dāng)是，即時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值為1-1=0,所以，當(dāng)【點(diǎn)睛】被踢考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角恒等變化對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B； （2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)余弦定理可得到，再根據(jù)三角形面積公式得到，即可求出，進(jìn)而求出的周長(zhǎng).【詳解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為.19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面⊥底面，是的中點(diǎn)，證明： （1）平面；（2）．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理即可求解；（2）根據(jù)正方形的定義及面面垂直的性質(zhì)定理，再利用線面垂直的性質(zhì)定理及等腰三角形的三線合一定理，結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即可求解.【小問1詳解】連接,連接，如圖所示因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，且?duì)角線所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面.【小問2詳解】因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，又平面，所以?因?yàn)闉檎切危覟橹悬c(diǎn)所以，又，所以，又所以．20.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5參考公式：，，殘差（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個(gè)點(diǎn)的殘差值，并預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？【答案】（1）見解析；（2）；（3）；8.05個(gè)小時(shí)【解析】【分析】按表中信息描點(diǎn)．利用所給公式分別計(jì)算出和殘差，計(jì)算出即為預(yù)測(cè)值．【詳解】（1）作出散點(diǎn)圖如下： （2），，，所求線性回歸方程為：（3）當(dāng)代入回歸直線方程，得（小時(shí)）加工10個(gè)零件大約需要8.05個(gè)小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.2022年6月5日神舟十四號(hào)發(fā)射升空，神舟十四號(hào)任務(wù)期間，將全面完成以天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙為基本構(gòu)型的太空空間站建造等多項(xiàng)科研任務(wù)，并將繼續(xù)開展天宮課堂．某?！昂娇蘸教臁鄙鐖F(tuán)針對(duì)學(xué)生是否有興趣收看天宮課堂進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，獲得了如下數(shù)據(jù)：感興趣不感興趣合計(jì)男生人數(shù)29332女生人數(shù)21728合計(jì)501060（1）是否有95%的把握認(rèn)為“是否有興趣收看天宮課堂與性別有關(guān)”？（2）從不感興趣的10人中隨機(jī)抽取兩人做進(jìn)一步宣傳，設(shè)抽到的女生人數(shù)為X，求X的概率分布．參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中． 臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02466357.87910.828【答案】（1）沒有95%的把握認(rèn)為“是否有興趣收看天宮課堂與性別有關(guān)”（2）答案見解析【解析】【分析】（Ⅰ）求出，從而沒有的把握認(rèn)為“是否有興趣收看天宮課堂與性別有關(guān)”；（Ⅱ）從不感興趣的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．小問1詳解】解：提出假設(shè)：是否有興趣收看天宮課堂與性別無(wú)關(guān)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得因?yàn)椋?，所以沒有95%的把握認(rèn)為“是否有興趣收看天宮課堂與性別有關(guān)”.【小問2詳解】解：依題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，隨機(jī)變量X的概率分布表如下：X012P22.已知，的導(dǎo)數(shù)是.（1）求在的切線方程； （2）求在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得在的切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式即可得解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，求得可得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得最值.【詳解】（1）由題意得，；；又在處的切線方程為；（2）令得；令得于是在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.