寧夏銀川一中2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析.docx

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銀川一中2023屆高三年級(jí)第五次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共60分）1.集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，再列舉出所有真子集，從而可得答案．【詳解】因?yàn)?，所以A的真子集為可得真子集的個(gè)數(shù)為，故選：．2.復(fù)數(shù)z滿足i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A.1B.－1C.iD.－i【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得可得，再結(jié)合虛部的概念即可得解.【詳解】由，可得，故虛部為，故選：A3.過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是，則（）A.2B.C.4D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)斜率公式求解.【詳解】因?yàn)?，解得?故選:D.4.設(shè)平面向量，，均為非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，得；反之不成立.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題的必要不充分條件，涉及向量數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題型.5.在等差數(shù)列中，若，是方程的兩根，則（）A.B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出，的可能值，即可得出（或利用韋達(dá)定理直接得出），即可根據(jù)等差中項(xiàng)列式解出答案.【詳解】解得或，則，分別為1或5，則，（或利用韋達(dá)定理直接得出）則根據(jù)等差中項(xiàng)得：，則，故選：D.6.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中，則原平面圖形的面積為（） A.B.C.3D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的定義求解.【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?所以，原平面圖形中,作原平面圖形如下，則原平面圖形的面積為,故選:C.7.下列點(diǎn)中，曲線的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用輔助角公式可化簡(jiǎn)得到，令，可求得函數(shù)的對(duì)稱中心，對(duì)比選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】， 令，解得：，此時(shí)；的對(duì)稱中心為；則當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為.故選：C.8.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以線段為直徑的圓與直線相切，可得原點(diǎn)到直線的距離,化簡(jiǎn)可求離心率.【詳解】因?yàn)闄E圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，所以，所以以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為,所以圓的方程為，因?yàn)閳A與直線相切，所以,整理可得：,即,即,從而, 所以.故選：A9.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，若，，，則的面積（）AB.C.1D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：，，由正弦定理可得，，，的面積．故選：A．10.已知函數(shù)，若在上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，則解得，又因?yàn)樵诤愠闪?，所以解得?所以a的取值范圍為，故選:B.11.若點(diǎn)P是函數(shù)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)過點(diǎn)P的切線和平行時(shí)，點(diǎn)P到的距離最小，令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于的斜率求出切點(diǎn)，再求切點(diǎn)到的距離即可.【詳解】解：當(dāng)過點(diǎn)P的切線和平行時(shí)，點(diǎn)P到的距離最小，的斜率為1，令，解得或，因?yàn)?，所以，，所以曲線上和直線平行的切線的切點(diǎn)為，到直線的距離為最小距離，故選：A.【點(diǎn)睛】考查求曲線上一點(diǎn)到給定直線的距離的最小值求法，基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列前項(xiàng)和滿足：，數(shù)列前項(xiàng)和滿足：，記，則使得值不超過2022的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和與的關(guān)系，可得；同理前項(xiàng)和與的關(guān)系可得，則可得，判斷其單調(diào)性，即可求得使得值不超過2022的項(xiàng)的個(gè)數(shù). 【詳解】解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則符合上式，所以；又，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，則，所以是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，則所以，即，又遞增，遞增，所以遞增又，所以故使得值不超過2022的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為10.故選：C.二、填空題（共20分）13.拋物線的準(zhǔn)線方程為_______.【答案】【解析】【分析】由拋物線方程求出，判斷焦點(diǎn)位置，從而可得答案.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程為，所以，又因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)在軸上，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線方程求準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.在△OAC中，B為AC的中點(diǎn)，若，則x-y=______． 【答案】【解析】【分析】利用三角形的中線對(duì)應(yīng)的向量等于兩鄰邊對(duì)應(yīng)向量和的一半，將等式變形表示出，與已知等式結(jié)合，利用平面向量的基本定理，列出方程，求出x，y，求出x﹣y．【詳解】∵B為AC的中點(diǎn)，OB為三角形的中線∴∵∴x=﹣1，y=2故x﹣y=﹣3故答案為﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中中線對(duì)應(yīng)的向量等于兩鄰邊對(duì)應(yīng)向量和的一半和平面向量基本定理的應(yīng)用．15.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在上非負(fù)，再變量分離轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，即得結(jié)果.【詳解】因在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，又在上單調(diào)遞減，所以，所以；故答案為：.16.已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________． 【答案】【解析】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為求解圓錐內(nèi)切球的問題，然后結(jié)合截面確定其半徑即可確定體積的值.【詳解】易知半徑最大球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示，其中，且點(diǎn)M為BC邊上的中點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，由于，故，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則：，解得：，其體積：.故答案為：.【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，， ，（1）求C的大??；（2）已知，，求b的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和三角形內(nèi)角和定理即可求解；(2)結(jié)合（1）的結(jié)論，利用正弦定理和兩角差的正弦定理即可求解.【小問1詳解】由題意，，即，則，由，得.所以，則.【小問2詳解】由，，得.由正弦定理，，即，且，解得.18.數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足：，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求和：.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】 【分析】（1）由遞推關(guān)系結(jié)合可得即可證明；（2）由（1）求出，分組求和法即可求出.【詳解】（1）由可得，即∵，，∴，∴，∴對(duì)任意恒成立，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）知：，即，故.19.如圖，在四棱錐中，，且.（1）求證：平面平面；（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）依題意可得，，，從而平面，由此能證明平面平面．（2）設(shè)，則，過作，即可得到平面 ，由，求出，四棱錐的側(cè)面積計(jì)算可得．【小問1詳解】證明：，，，，，，平面，平面，平面，平面平面．【小問2詳解】解：設(shè)，，過作，為垂足，則，平面，平面，，，平面，平面，，解得，又，，所以為等邊三角形，四棱錐的側(cè)面積 ．20.已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于，．當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積．【答案】(1)；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由已知得：，，所以，再由可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得：.面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即.再結(jié)合韋達(dá)定理即可得的值.試題解析：（1）由已知得：，，所以又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）橢圓方程化為.設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線TF的斜率.當(dāng)時(shí)，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程是，也符合的形式.將代入橢圓方程得：.其判別式. 設(shè)，則.因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即.所以，解得此時(shí)四邊形OPTQ的面積.【考點(diǎn)定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3、三角形的面積.21.已知函數(shù).（1）求的極小值；（2）若函數(shù)，，求的極小值的最大值.【答案】（1）極小值（2）1【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求兩次導(dǎo)，確定其單調(diào)性，得出的極小值；（2）由導(dǎo)數(shù)以及零點(diǎn)存在性定理得出的極小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)得出的極小值的最大值.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，則，所以上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)有極小值；【小問2詳解】因?yàn)椋?，由?）知，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則有唯一解，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，且滿足，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以的極小值的最大值為1.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)的極值的一般步驟：(1)求或二階導(dǎo)數(shù)；(2)求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)；(3)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(4)確定函數(shù)的極值．（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓經(jīng)過極點(diǎn)，且其圓心的極坐標(biāo)為.（1）求直線的普通方程與圓的極坐標(biāo)方程；（2）若射線分別與圓和直線交于點(diǎn)（點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段長(zhǎng).【答案】（1）直線普通方程為，圓的極坐標(biāo)方程為（2） 【解析】【分析】（1）消去得直線方程，確定圓心和半徑，計(jì)算極坐標(biāo)方程得到答案.（2）將代入圓和直線的極坐標(biāo)方程，計(jì)算即可.【小問1詳解】，消去得，圓C經(jīng)過極點(diǎn)，且其圓心的極坐標(biāo)為，圓是以為圓心，半徑為2的圓.其方程是，即，極坐標(biāo)方程為；【小問2詳解】將代入得，直線的極坐標(biāo)方程是，即，將代入得，故.（選修4-5：不等式選講）23.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）證明見解析；（II）證明見解析.【解析】【詳解】（Ⅰ）由，，得：，由題設(shè)得，即，所以，即. （Ⅱ）因?yàn)椋?，，所以，即，所?本題第（Ⅰ）（Ⅱ）兩問，都可以由均值不等式,相加即得到.在應(yīng)用均值不等式時(shí),注意等號(hào)成立的條件:“一正二定三相等”.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查不等式的證明,熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.