重慶市長壽區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（B）Word版含解析.docx

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長壽區(qū)2022年高二春期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（B卷）注意事項：1．考試時間：120分鐘，滿分：150分.試題卷總頁數(shù)：4頁.2．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效.3．需要填涂的地方，一律用2B鉛筆涂滿涂黑.需要書寫的地方一律用0.5MM簽字筆書寫.4．答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線傾斜角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】化成斜截式方程得斜率為，進(jìn)而根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】將直線一般式方程化為斜截式方程得：，所以直線的斜率為，所以根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系得直線的傾斜角為.故選：C2.在等差數(shù)列中，，則的值是（）A.36B.48C.72D.24【答案】A【解析】【分析】利用等差中項的性質(zhì)求得，再由即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，則，所以.故選：A 3.已知是直線l的方向向量，為平面的法向量，若，則y的值為（）A.B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)得，計算得解.【詳解】因為，所以，所以，計算得.故選：D.4.若直線：與：垂直，則實數(shù)（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，代入運算求解．【詳解】由題意可得：，則故選：D．5.雙曲線的漸近線方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)漸近線的方程求解即可【詳解】由題意，的漸近線方程為 故選：C6.已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（?。〢.相離B.相交C.內(nèi)切D.外切【答案】D【解析】【分析】利用圓心距跟半徑的和差關(guān)系，判斷圓與圓的位置關(guān)系.詳解】圓心距，所以兩圓外切.故選：D7.已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則的值為（）A.31B.32C.63D.64【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意求出和的值，再計算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，∴.故選：C.8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.（0，2）B.（2，3）C.（1，3）D.（3，+∞）【答案】B【解析】【分析】對求導(dǎo)，令求出的范圍，即可得出答案.【詳解】的定義域為, ,令，解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，3）.故選：B.9.如圖，在斜棱柱中，AC與BD的交點為點M，，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量的線性運算用表示出即可得．【詳解】-＝，.故選：A．10.若函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，則常數(shù)m的取值范圍為（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在上的單調(diào)性，再結(jié)合已知列不等式，即可求解作答. 【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，因此，解得，所以常數(shù)m的取值范圍為.故選：D第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．11.在第一象限的點到直線的距離為3，則a的值為__________．【答案】4【解析】【分析】由點到直線的距離代入即可求出答案.【詳解】在一象限，所以，點到直線的距離為3，則，解得：或.因為，所以.故答案為：4.12.已知數(shù)列的前n項和，則該數(shù)列的通項公式是__________．【答案】【解析】【分析】時，，利用時，可得，最后驗證是否滿足上式，不滿足時候，要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，=，又時，不符合上式， 所以故答案為：.13.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則__________．【答案】1【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再代入計算.【詳解】，則.故答案為：1.14.已知P為拋物線上任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，為平面內(nèi)一定點，則的最小值為__________．【答案】5【解析】【分析】利用拋物線的定義，將轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再由三點共線求最小值.【詳解】由題意，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點坐標(biāo)為，過點向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，則，當(dāng)共線時，和最小；過點向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，則，所以最小值為5.故答案為：5.15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書中將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如下圖，四面體P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且 ，則二面角A-PC-B的余弦值為__________．【答案】##【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算平面APC與平面PBC的法向量，然后利用公式計算即可.【詳解】依據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：，，，，所以，，，.設(shè)平面APC的法向量為，∴ 不妨設(shè)，則，設(shè)平面PBC的法向量為，∴不妨設(shè)，則，，設(shè)為，則.故答案為：三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.已知等差數(shù)列滿足，前4項和．（1）求的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項公式．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列關(guān)于和的方程組，解方程求得和的值，即可求解；（2）等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的通項公式列方程組，解方程求得和的值，即可求解.小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為d．∵∴解得： ∴等差數(shù)列通項公式【小問2詳解】設(shè)等比數(shù)列首項為，公比為q∵∴解得：即或∴等比數(shù)列通項公式或17.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）求BC邊上的中線AD的所在直線方程；（2）求△ABC的外接圓O被直線l：截得的弦長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求BC邊的中點D的坐標(biāo)，再得AD的斜率即可求解；（2）先求△ABC的外接圓O，再求圓心到直線.直線l的距離，再由勾股定理可求解.【小問1詳解】∵，∴BC邊的中點D的坐標(biāo)為，∴中線AD的斜率為，∴中線AD的直線方程為：，即【小問2詳解】 設(shè)△ABC的外接圓O的方程為，∵A、B、C三點在圓上，∴解得：∴外接圓O的方程為，即，其中圓心O為，半徑,又圓心O到直線l的距離為,∴被截得的弦長的一半為,∴被截得的弦長為.18.設(shè)函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）設(shè)，求函數(shù)的極值．【答案】（1）（2）極大值為；極小值為．【解析】【分析】（1）對求導(dǎo)，求出在處的斜率，代入點斜式計算可得；（2）對求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性和極值.【小問1詳解】∵∴∴切線的斜率 又切點的坐標(biāo)為，即∴切線的方程，即【小問2詳解】∵∴令，則，或列表：x3正0負(fù)0正單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增∴當(dāng)時，取得極大值為；當(dāng)時，取得極小值為．19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分別是PC、AD中點．（1）求直線DE和PF夾角的余弦值；（2）求點E到平面PBF的距離．【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，以點D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解作答.（2）由（1）求出平面PBF的法向量，利用空間向量即可求出點E到平面PBF的距離.【小問1詳解】因PD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，則PD、DA、DC三線兩兩互相垂直，如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則，則直線DE的方向向量，直線PF的方向向量，，所以直線DE和PF夾角的余弦值為.【小問2詳解】由（1）知，，，，設(shè)平面PBF的法向量，則，令，得，所以點E到平面PBF的距離為. 20.中心都在坐標(biāo)原點的橢圓與雙曲線，它們有共同的在x軸上的焦點、，且，其中橢圓與雙曲線的離心率之比為1:4，橢圓的長半軸長與雙曲線的實半軸長之差為6．（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點N是橢圓和雙曲線的一個交點，求．【答案】（1）和；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)橢圓長半軸長為a，利用給定條件列式計算出a，再結(jié)合半焦距即可求解作答.（2）由橢圓、雙曲線對稱性確定點N位置，再由橢圓、雙曲線定義結(jié)合余弦定理計算作答.【小問1詳解】依題意，橢圓與雙曲線的半焦距，設(shè)橢圓長半軸長為a，則雙曲線實半軸長為，則橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，于是得，解得，因此，橢圓長半軸長為8，短半軸長為，雙曲線實半軸長為2，虛半軸長為，所以橢圓和雙曲線的方程分別為：和.【小問2詳解】由橢圓、雙曲線的對稱性，不妨設(shè)點N在第一象限，分別為左右焦點，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得：，解得，，而，在中，利用余弦定理可得：,所以.