四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）Word版含解析.docx

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簡(jiǎn)陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)高2021級(jí)三月月考（文科）數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，5分，共60分）1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由補(bǔ)集運(yùn)算得出答案.【詳解】，則，故選：B．2.已知函數(shù)，則（）A.3B.5C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，，則，又．故選：D．3.已知，若，則x0等于（　?。〢.e2B.eC.ln22D.ln2【答案】B【解析】【分析】利用乘法求導(dǎo)法則求導(dǎo)，代入即可求解.【詳解】由可得：，所以，故選：B4.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解.【詳解】由題意，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，根據(jù)，可得點(diǎn)極坐標(biāo)為．故選：B.5.下列函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】選項(xiàng)A根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，選項(xiàng)BCD通過(guò)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，因?yàn)闀r(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；D：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：B6.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】∵，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，∵切線與直線垂直，∴直線的斜率為，∴.故選：C.7.若，滿足約束條件則的最大值為A.-2B.C.4D.5【答案】C【解析】【詳解】分析：由題意作出其平面區(qū)域，當(dāng)x，y都取到最大值時(shí)z有最大值，代入即可．詳解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得A（1，2），因?yàn)閦=2x+y，所以y=-2x+z,所以直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)可行域A時(shí)，縱截距z最大，z取得最大值，此時(shí)x=1，y=2，z=2x+y有最大值2×1+2=4，故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)解答線性規(guī)劃時(shí)，要理解，不是縱截距最小，z最小，要看函數(shù)的解析式，如：y=2x-z,直線的縱截距為-z,所以縱截距-z 最小時(shí)，z最大.8.已知直線方程的一個(gè)參數(shù)方程可以是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)各選項(xiàng)消去參數(shù)，將參數(shù)方程化為普通方程，即可判斷.【詳解】解：對(duì)于A：消參得；對(duì)于B：消參得；對(duì)于C：消參得；對(duì)于D：消參得.故選：D．9.“”是“函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】 【分析】根據(jù)單調(diào)性得到恒成立，計(jì)算得到，根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到答案.【詳解】函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，故恒成立.即恒成立，，故.故“”是“函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B10.已知函數(shù)在處取得極值為10，則（）A.4或－3B.4或－11C.4D.－3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在處有極值10，可知（1）和（1），可求出.【詳解】由，得，函數(shù)在處取得極值10，（1），（1），，或，當(dāng)時(shí)，，在處不存在極值；當(dāng)時(shí)，，，，，，符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11.函數(shù)的部分圖像大致為（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用特殊值及極限思想即可分析得出.【詳解】由，故D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，A，B錯(cuò)誤．故選：C.12.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，進(jìn)而可以比較a，b，c的大小.【詳解】令，，所以時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，，，，因?yàn)?，所?故選：D.二．填空題（每題5分，共20分） 13.曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________．【答案】【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出斜率，再利用點(diǎn)斜式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以切線的斜率為：，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即，故答案為：.14.直線被曲線（為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為_______【答案】或【解析】【分析】化圓的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)求出圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式列式可求的值.【詳解】由得，所以曲線表示以為圓心，以2為半徑的圓，因?yàn)橹本€被曲線（為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)為則，解得或15.已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為______. 【答案】【解析】【分析】先判斷出的單調(diào)性，然后求得的解集.【詳解】依題意是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由圖象可知，在區(qū)間遞減，；在區(qū)間遞增，.所以的解集.故答案為：16.已知偶函數(shù)，對(duì)任意的都有，且，則不等式的解集為_________．【答案】，或，或【解析】【分析】由已知條件構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，可得，由為偶函數(shù)，可判斷出為偶函數(shù)，而不等式轉(zhuǎn)化為，偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出的范圍，再由可得，進(jìn)而可求出不等式的解集【詳解】解：令，則，因?yàn)閷?duì)任意的都有，所以當(dāng)，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋裕?因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，所以由，所以，所以，解得或，因?yàn)?，所以，綜上，，或，或，所以不等式的解集為，或，或.故答案為：，或，或三．解答題（第17題10分，18-22每題12分，共70分）17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1）（2）的極小值為，無(wú)極大值.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的遞增區(qū)間，結(jié)合第一問(wèn)求出極小值，無(wú)極大值.【小問(wèn)1詳解】，令，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是小問(wèn)2詳解】令得：故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 所以處取得極小值，，所以的極小值為，無(wú)極大值.18.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.【答案】（1）0.006；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為；（3）受訪職工評(píng)分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評(píng)分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為（3）受訪職工評(píng)分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即為； 受訪職工評(píng)分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖?概率與頻率關(guān)系?古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時(shí)，注意其表達(dá)的意義，同時(shí)要理解頻率是概率的估計(jì)值這一基礎(chǔ)知識(shí)；在利用古典概型解題時(shí)，要注意列出所有的基本事件，千萬(wàn)不可出現(xiàn)重?漏的情況.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】由,得.兩邊同乘,即.由,得曲線的直角坐標(biāo)方程為【小問(wèn)2詳解】 將代入,得,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則所以.由參數(shù)的幾何意義得20.設(shè)函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，分和，兩種情況討論，即可求得的單調(diào)性；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)遞增，結(jié)合，得到，進(jìn)而證得.【詳解】（1）由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由有，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.(2)證明：令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增， 因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，可得，即【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式;（2）函數(shù)，若方程在上恰有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和題意可知，，建立關(guān)于的方程組，求出，從而可得函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，列出不等式組，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）由題意可知（）∵函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為∴∴∴，∴；（2）函數(shù)（），則（） ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減∵方程在上恰有兩解，∴，∴，解得.22.已知橢圓與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)分別為橢圓上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率之和為時(shí)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的有關(guān)概念即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線方程和橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理代入后得出與參數(shù)無(wú)關(guān)，從而得出定點(diǎn).【詳解】（1）由題意，所以橢圓方程為（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)的方程為：，聯(lián)立直線與楠圓的方程方程組的解為 由書達(dá)定理，從而，故直線過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，從而與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意綜上直線過(guò)定點(diǎn)【定點(diǎn)】方法點(diǎn)睛：探索曲線過(guò)定點(diǎn)的常見方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)(直線過(guò)定點(diǎn)，可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)).②從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).