分類討論型問題探究

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1、分類討論型問題探究分類思想是解題的一種常用思想方法，它有利于培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學生學會完整地考慮問題、化整為零地解決問題，學生只有掌握了分類的思想方法，在解題中才不會出現漏解的情況.例1（2005年黑龍江）王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米(水渠的寬不計)，請你計算這塊等腰三角形菜地的面積．分析：本題是無附圖的幾何試題，在此情況下一般要考慮多種情況的出現，需要對題目進行分情況討論。分類思想在中考解題中有著廣

2、泛的應用，我們在解題中應仔細分析題意，挖掘題目的題設，結論中可能出現的不同的情況，然后采用分類的思想加以解決.解：（1)當等腰三角形為銳角三角形時(如圖1)，由勾股定理得AE＝25（m）由DE∥FC得，，得FC＝24（m）S△ABC=×40×24=480（m2）(2)當等腰三角形為鈍角三角形時(如圖2)同理可得，S△ABC=×64×24=768（m2）圖1圖2A說明：本題主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性質等內容。練習一1、（2005年資陽市）若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為（

3、　　）A.B.C.或D.a+b或a-b2．（2005年杭州）在右圖的幾何體中,上下底面都是平行四邊形,各個側面都是梯形,那么圖中和下底面平行的直線有()(A)1條(B)2條(C)4條(D)8條3（2005年濰坊市）已知圓和圓相切，兩圓的圓心距為8cm，圓的半徑為3cm，則圓的半徑是（）．A．5cmB．11cmC．3cmD．5cm或11cm4.（2005年北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且，則∠BCA的度數為____________。5、（2005年金華）直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y＝x28－x－6與

4、x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C.如果點M在y軸右側的拋物線上，S△AMO＝S△COB，那么點M的坐標是　　　　　　　.例題2（2005年金華）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，點E是AB邊上的一點，AE＝2.過D，E兩點作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點F.（1）求tan∠ADE的值；（2）點G是線段AD上的一個動點，GH⊥DE，垂足為H.設DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫出y與x之間的函數關系式；（3）如果AE＝2EB，點O是直線MN上的一個動點，以O為圓心作圓，使⊙O與直線PQ相切，同時又與矩形

5、ABCD的某一邊相切.問滿足條件的⊙O有幾個？并求出其中一個圓的半徑.分析：分類討論的思考方法廣泛存在于初中數學的各知識點當中，數學中的許多問題由于題設交代籠統(tǒng)，要進行分類討論；由于題情復雜，包含的內容太多，也要進行討論。解：（1）∵矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8，AE＝2，　　∴tan∠ADE＝＝＝.（2）∵DE＝＝＝6，∴sin∠ADE＝＝＝，cos∠ADE＝＝＝.在Rt△DGH中，∵GD＝x，∴DH＝DG·cos∠ADE＝x，∴S△DGH＝DG·DH·sin∠ADE＝·x·x·＝x2.∵S△AED＝AD·AE＝×8×2＝8

6、，∴y＝S△AED－S△DGH＝8－x2，即y與x之間的函數關系式是y＝－x2＋8.（3）滿足條件的⊙O有4個.以⊙O在AB的左側與AB相切為例，求⊙O半徑如下：∵AD∥FN，∴△AED∽△BEF.∴∠PFN＝∠ADE.∴sin∠PFN＝sin∠ADE＝.∵AE＝2BE，∴△AED與△BEF的相似比為2∶1，8∴＝，FB＝4.過點O作OI⊥FP，垂足為I，設⊙O的半徑為r，那么FO＝4－r.∵sin∠PFN＝＝＝，∴r＝1.（滿足條件的⊙O還有：⊙O在AB的右側與AB相切，這時r＝2；⊙O在CD的左側與CD相切，這時r＝3；⊙O在CD的

7、右側與CD相切，這時r＝6）說明：本題考查了三角函數、相似三角形的判定及性質，以及二次函數的有關知識，是一道涉及面較廣，體現分類思想較明顯的綜合性題目。練習二1、（2005年河南）如圖1，中，,,,點在邊上，且.(1)動點在邊上運動，且與點，均不重合，設①設與的面積之比為，求與之間的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；②當取何值時，是等腰三角形？寫出你的理由。（2）如圖2，以圖1中的為一組鄰邊的矩形中，動點在矩形邊上運動一周，能使以M為頂點且以MA為一邊的等腰三角形共有多少個（直接寫結果，不要求說明理由）？2．（2005年河南課改）如圖

8、，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝2，AD=1，DC＝2，點P在邊BC上運動(與B、C不重合)，設PC＝x，四邊形ABPD的面積為y。⑴求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；