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1、分類討論問題方曉霞名師工作室金莉重慶市第110中學王麗重慶市第二外國語學校蔣梅重慶市長生橋中學1學情說明分類討論方法是解決有關(guān)數(shù)學綜合問題的一種常見的方法．學生在解決相關(guān)問題時常出現(xiàn)解題障礙，主要原因可歸結(jié)為：不知道要分類討論、不能掌握正確的分類方法、分類不完整．本課是基于學生已進行完第一輪知識板塊復習的基礎(chǔ)上進行的提高數(shù)學解題技能的專題復習，教學設(shè)計主要定位于有一定的知識考點積累的中等及以上學生．設(shè)計有易、中、難三個層次的題目，讓不同層次的學生通過本課時的復習，在自己已有的知識基礎(chǔ)上，有所進步，有所
2、獲得．教師可根據(jù)自己任教班級的學生情況，選用和增添例題和習題；由于分類討論的方法多在壓軸題中出現(xiàn)，對學生來說又是難點，所以本節(jié)復習課安排2個課時，用80分鐘完成.2教學目標（1）通過本課時的學習，學生能理解分類討論的原因，并掌握分類討論的一般方法，提高學生分析問題、解決問題的能力；（2）通過解決中考中有關(guān)分類討論的題目，體會轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，發(fā)展學生思維的全面性；（3）讓學生在解決問題的過程中，感受成功的喜悅，并培養(yǎng)學生認真細致的學習習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度．3教學思路本節(jié)課的教學理念是讓問
3、題從學生中來，針對問題進行點撥補救，然后老師引導深化提升，以便實現(xiàn)復習課的針對性和高效性．為了能準確地發(fā)現(xiàn)學生在解決分類討論的題目中存在的問題，真正做到查漏補缺，為了達到復習課的高效性，我區(qū)正在進行高效復習課模式的課題研究，推出了復習課的“五直擊”模式，即復習課的五個環(huán)節(jié)：自查、梳理、練析、升華、評價，每個環(huán)節(jié)都有一個與之相對應的直擊點．具體教學流程如下：考點自查反饋梳理變式練習反思升華考點自查檢測評價考點自查直擊不同層次考點，暴露相異思維直擊知識方法錯點，構(gòu)建知識體系直擊不同層次考點，暴露相異思維直
4、擊方案生成優(yōu)化，完善思維品質(zhì)質(zhì)．直擊思維遷移策略，反思解題方法直擊思維遷移策略，反思解題方法直擊達標合格人數(shù)，實現(xiàn)復習高效效。4教學過程設(shè)計84.1自查——直擊不同層次考點自查就是學生完成老師根據(jù)不同層次的考點精心設(shè)計的練習題，喚醒學生對知識的回顧，自查對分類討論這一方法是否還存在不完善的認識.這是復習課的第一個環(huán)節(jié).1.（2010鐵嶺市）若多項式能用完全平方公式分解因式，則的值可以是2．（2010蕪湖市）關(guān)于的方程有實數(shù)根，則滿足3.（2012綏化市）等腰三角形的兩邊長是3和5，則它的周長是4．（2
5、012?益陽）有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 ?。?.(2012山東臨沂）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2）,則y與x（0≤x≤8）之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）設(shè)計意圖：復習課的主體是知識的再現(xiàn)，“自查環(huán)節(jié)”就是上課開始老師就出示3-5個直擊本課時涉及到的考點的題目，開門見山，直達復習
6、課的主體是知識的再現(xiàn)問題核心，迅速引起學生的數(shù)學思考．本節(jié)課所涉及的這5個題是基礎(chǔ)層次和中檔層次，為滿足不同層次學生都能獨立思考嘗試．5個題分別選自中考復習的五個板塊：即數(shù)與式、方程、簡單的幾何圖形，統(tǒng)計與概率、函數(shù)圖像及動點問題，是為了讓學生理解分類思想的重要性，其遍布于初中的各個板塊.這個環(huán)節(jié)主要是暴露學生存在的問題，教師及時捕捉學生存在的典型問題信息，并通過設(shè)計的例題來針對訓練．教學建議：采取獨立完成（約5分鐘）加小組交流（約3分鐘）的學習方式．老師引導學生從這5個題目中發(fā)現(xiàn)需要分類討論的試題的
7、特點，引導學生體會為什么要分類，以及掌握怎樣分類的方法，并指導學生復習所涉及到的相關(guān)知識點．這個環(huán)節(jié)要讓學生充分思考交流，教師及時捕捉學生中暴露的典型問題．教師可根據(jù)學生的實際情況選用或設(shè)計自查題.4.2梳理——直擊知識方法錯點8梳理就是將自查題中的知識考點、易錯點、解題策略條理化、系統(tǒng)化的思維過程.這是復習課的第二個環(huán)節(jié).用思維導圖梳理：設(shè)計意圖：通過第一個自查環(huán)節(jié)，學生暴露了問題，老師要引導學生梳理出易錯點，把錯點歸類，找出學生出錯隱含的真正問題，包括知識上和思維方法上的問題，然后找到解決問題的對
8、策，盡量做到“對癥下藥”，“藥到病除”．學生通過5個自查題目的完成情況,梳理出錯因并建構(gòu)出分類產(chǎn)生的原因和避免錯誤的策略.教學建議：先讓學生根據(jù)自查題所涉及到的考點（知識板塊）、數(shù)學思想方法及易錯點進行獨立梳理，再小組合作交流.最后教師再根據(jù)學生梳理的情況進行評講與補充，加深本節(jié)復習的知識與方法策略.教師要預設(shè)學生可能會出現(xiàn)的錯誤,如不知道需要分類討論、沒掌握正確的分類方法、分類不完整等．4.3練析——直擊方案生成優(yōu)化精講精練，是在第二環(huán)節(jié)梳理了知識及錯
