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《2018版高中數(shù)學(xué)人教b版選修2-1學(xué)案：1.3.2 命題的四種形式》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1學(xué)案1.3.2 命題的四種形式學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解四種命題的概念，會(huì)寫(xiě)出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題.2.認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)一 四種命題的概念思考 初中已學(xué)過(guò)命題與逆命題的知識(shí)，什么叫做命題的逆命題？梳理 名稱(chēng)闡釋互逆命題對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的____________，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中的一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的________互否命題對(duì)于兩
2、個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的______和結(jié)論的______，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的________互為逆否命題對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的____________________，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的__________知識(shí)點(diǎn)二 四種命題間的相互關(guān)系思考1 命題與其逆命題之間是什么關(guān)系？思考2 原命題與其逆命題、否命題、逆否
3、命題之間又是什么關(guān)系？梳理 (1)四種命題間的關(guān)系72018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1學(xué)案(2)四種命題間的真假關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題真真真假假真假假由上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有________的真假性，即兩命題等價(jià)；②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性________關(guān)系，即兩個(gè)命題不等價(jià)．類(lèi)型一 四種命題的關(guān)系及真假判斷命題角度1 四種命題的寫(xiě)法例1 把下列命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題．(1)正數(shù)的平方根不等于0
4、；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，x2＋x－6＝0；(3)對(duì)頂角相等．反思與感悟 由原命題寫(xiě)出其他三種命題的關(guān)鍵是找到原命題的條件和結(jié)論，根據(jù)其他三種命題的定義，確定所寫(xiě)命題的條件和結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練1 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題．(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形．命題角度2 四種命題的真假判斷例2 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．72018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1學(xué)案(1)若a>b，則ac2>bc2；(2)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形．反思與感
5、悟 若原命題為真命題，則它的逆命題、否命題可能為真命題，也可能為假命題．原命題與逆否命題互為逆否命題，否命題與逆命題互為逆否命題．互為逆否命題的兩個(gè)命題的真假性相同．在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)要么是0，要么是2，要么是4.跟蹤訓(xùn)練2 下列命題中為真命題的是( )①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正三角形都相似”的逆命題；③“若m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題；④“若x－是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④類(lèi)型二 等價(jià)
6、命題的應(yīng)用例3 證明：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.反思與感悟 因?yàn)樵}與其逆否命題是等價(jià)的，可以證明一個(gè)命題的逆否命題成立，從而證明原命題也是成立的．正確寫(xiě)出原命題的逆否命題是證題的關(guān)鍵，同時(shí)注意這種證明方法與反證法的區(qū)別．跟蹤訓(xùn)練3 證明：若a2－4b2－2a＋1≠0，則a≠2b＋1.1．命題“若綈p，則q”的逆否命題為( )A．若p，則綈qB．若綈q，則綈pC．若綈q，則pD．若q，則p72018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2
7、-1學(xué)案2．下列命題為真命題的是( )A．命題“若x>y，則x>
8、y
9、”的逆命題B．命題“若x＝1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題3．命題“若x>1，則x>0”的逆命題是________________，逆否命題是__________________．4．在原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．5．已知命題p：“若ac≥0，則二次不等式ax2＋bx＋c>0無(wú)解”．(1)寫(xiě)
10、出命題p的否命題；(2)判斷命題p的否命題的真假．寫(xiě)一個(gè)命題的否命題時(shí)，要對(duì)命題的條件和結(jié)論都進(jìn)行否定，避免出現(xiàn)不否定條件，而只否定結(jié)論的錯(cuò)誤．若由p經(jīng)邏輯推理得出q，則命題“若p，則q”為真；確定“若p，則q”為假時(shí)，則只需舉一個(gè)反例說(shuō)明即可．提醒：完成作業(yè) 第一章 1.3.272018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1學(xué)案答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 在兩個(gè)命
