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《2018版高中數(shù)學(xué)人教b版選修1-1學(xué)案1.3.2 命題的四種形式 》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-1學(xué)案1.3.2 命題的四種形式[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.了解四種命題的概念，會(huì)寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題.2.認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問題．[知識(shí)鏈接]下列四個(gè)命題：(1)如果f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)如果f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)如果f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)如果f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)．觀察命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？答：命題(1)的條件是命題(
2、2)的結(jié)論，且命題(1)的結(jié)論是命題(2)的條件．對(duì)于命題(1)和(3)．其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定；對(duì)于命題(1)和(4)．其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．四種命題的定義命題“如果p，則(那么)q”是由條件p和結(jié)論q組成的，對(duì)p，q進(jìn)行“換位”和“換質(zhì)”，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題．(1)原命題：如果p，則q；(2)條件和結(jié)論“換位”：如果q，則p，這稱為原命題的逆命題；(3)條件和結(jié)論“換質(zhì)”(分別否定)：如果綈p，則綈q，這稱為原命題的否命題；(4)條件和結(jié)論“換位”又“換
3、質(zhì)”：如果綈q，則綈p，這稱為原命題的逆否命題．62017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-1學(xué)案2．四種命題的相互關(guān)系3．四種命題的真假性(1)四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況.原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．要點(diǎn)一 四種命題的概念例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)如果x、y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)．解 (1)原命題是真命題．逆命題：如果一
4、個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)．真命題．否命題：如果一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)．真命題．逆否命題：如果一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)．真命題．(2)原命題是真命題．逆命題：如果x＋y是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題．否命題：如果x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題．逆否命題：如果x＋y不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題．規(guī)律方法 (1)62017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-1學(xué)案寫命題的四種形式時(shí)，首先要找出命題的條件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題．(2)在寫命題時(shí)，為了使句
5、子更通順，可以適當(dāng)?shù)奶砑右恍┰~語(yǔ)，但不能改變條件和結(jié)論．跟蹤演練1 寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題．(1)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)當(dāng)x＝2時(shí)，x2＋x－6＝0.解 (1)逆命題：如果一條直線垂直于平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線．否命題：如果一條直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線不垂直于平面．逆否命題：如果一條直線不垂直于平面，那么這條直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線．(2)逆命題：如果x>0，那么x>10.否命題：如果x≤10，那么x≤0.逆否命題：如果x
6、≤0，那么x≤10.(3)逆命題：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2.否命題：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0.逆否命題：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.要點(diǎn)二 四種命題的關(guān)系例2 下列命題：①“如果xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；④“如果ac2>bc2，則a>b”的逆命題．其中是真命題的是________．答案?、佗冖劢馕觥、佟叭绻鹸y＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“如果x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”，是真命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不都相等的四邊形不是正方形”
7、，是真命題；③“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題；④“如果ac2>bc2，則a>b”的逆命題是“如果a>b，則ac2>bc2”，是假命題．所以真命題是①②③.規(guī)律方法 要判斷四種命題的真假：首先，要熟練四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握．62017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-1學(xué)案跟蹤演練2 有下列四個(gè)命題：①“如果x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；②“如果x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；③“同位角相等”的逆命題．其中真命題的
