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《2018版高中數(shù)學(xué)人教b版選修1-1學(xué)案：第一單元 1．3.2 命題的四種形式含答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案www.ks5u.com1．3.2 命題的四種形式學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解四種命題的概念，會(huì)寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題.2.認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問(wèn)題． 知識(shí)點(diǎn)一 四種命題的概念思考 給出以下四個(gè)命題：(1)當(dāng)x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，則x＝2；(3)若x≠2，則x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，則x≠2.你能說(shuō)出命題(1)與其他三個(gè)命題的條件與結(jié)論有什么關(guān)系嗎？ 梳理 對(duì)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行“換位”和“換質(zhì)”
2、(否定)后，可以構(gòu)成四種不同形式的命題：(1)原命題：________________；(2)逆命題：________________(“換位”)；(3)否命題：________________(“換質(zhì)”)；(4)逆否命題：________________(“換位”又“換質(zhì)”)．知識(shí)點(diǎn)二 命題的四種形式之間的關(guān)系思考1 為了書寫方便常把p與q的否定分別記作“綈p”和“綈q”，如果原命題是“如果p，則q”，那么它的逆命題、否命題、逆否命題該如何表示？ 思考2 原命題的否命題與原命題的逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與其逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與其否命題呢？ 梳理
3、四種命題間的相互關(guān)系-13-2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案知識(shí)點(diǎn)三 四種命題的真假關(guān)系思考1 知識(shí)點(diǎn)一的“思考”中四個(gè)命題的真假性是怎樣的？ 思考2 如果原命題是真命題，它的逆命題是真命題嗎？它的否命題呢？它的逆否命題呢？ 梳理 (1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是________________．(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題時(shí)，它們的真假性________________．類型一 四種命題及其相互關(guān)系命題角度1 四種命題的概念例1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題．(1)若x∈A，則x∈A∪B； (2)若a，b都是偶
4、數(shù)，則a＋b是偶數(shù)；(3)在△ABC中，若a>b，則A>B.反思與感悟 四種命題的轉(zhuǎn)換方法(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題．(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題．(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得命題是原命題的逆否命題．跟蹤訓(xùn)練1 命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2<0”-13-2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案的逆否命題是( )A．若loga2<0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a
5、>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C．若loga2<0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)命題角度2 四種命題的相互關(guān)系例2 若命題p：“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題為q，命題q的逆命題為r，則r與p的逆命題的關(guān)系是( )A．互為逆命題B．互為否命題C．互為逆否命題D．同一命題反思與感悟 判斷四種命題之間四種關(guān)系的兩種方法(1)利用四種命題的定義判斷；(2)巧用“逆、否”兩字進(jìn)行判斷，如“逆命題”與“逆否命題”中不同有“否”一個(gè)字，是互否關(guān)系；而“逆
6、命題”與“否命題”中不同有“逆、否”二字，其關(guān)系為逆否關(guān)系．跟蹤訓(xùn)練2 已知命題p的逆命題是“若實(shí)數(shù)a，b滿足a＝1且b＝2，則a＋b<4”，則命題p的否命題是__________________________________．類型二 四種命題的真假判斷例3 有以下命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題，其中真命題為( )A．①②B．②③C．④D．①②③反思與感悟 原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，與逆命題或否命題的真假性沒(méi)有關(guān)系．逆
7、命題與否命題也總是具有相同的真假性．跟蹤訓(xùn)練3 命題“若a>b，則ac2>bc2(a，b，c∈R)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為( )A．0B．2C．3D．4類型三 等價(jià)命題的應(yīng)用例4 判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，-13-2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案則a≥1”的逆否命題的真假．引申探究 判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0的解集為R
