蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）2.3《雙曲線》word教案2課時(shí)

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1、2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)過(guò)程】:一.情境設(shè)置(1)復(fù)習(xí)提問(wèn)：(由一位學(xué)生口答，教師利用多媒體投影)問(wèn)題1：橢圓的定義是什么？問(wèn)題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？問(wèn)題3：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生什么變化？它的方程又是怎樣的呢？(2)探究新知:(1)演示：引導(dǎo)學(xué)生用《幾何畫(huà)板》作出雙曲線的圖象，并利用課件進(jìn)行雙曲線的模擬實(shí)驗(yàn)，思考以下問(wèn)題。(2)設(shè)問(wèn)：①

2、MF1

3、與

4、MF2

5、哪個(gè)大？②點(diǎn)M到F1與F2兩點(diǎn)的距離的差怎樣表示？③

6、

7、MF1

8、-

9、MF2

10、

11、與

12、F1F2

13、有何關(guān)系？（請(qǐng)學(xué)生回答：

14、應(yīng)小于

15、F1F2

16、且大于零，當(dāng)常數(shù)等于

17、F1F2

18、時(shí)，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)大于

19、F1F2

20、時(shí)，無(wú)軌跡）二.理論建構(gòu)1.雙曲線的定義引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義：定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于<

21、F1F2

22、）的點(diǎn)軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。（投影）概念中幾個(gè)關(guān)鍵詞：“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對(duì)值”、“常數(shù)小于”2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程現(xiàn)在我們可以用類似求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法來(lái)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)學(xué)生思考、回憶橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，隨即引導(dǎo)學(xué)

23、生給出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（教師使用多媒體演示）（1）建系取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)M（x,y）為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c（c>0），則F1（－c，0）、F2（c，0），又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（2a<2c）.（3）列式由定義可知,雙曲線上點(diǎn)的集合是P={M

24、

25、

26、MF1

27、－

28、MF2

29、

30、=2a}.即:（4）化簡(jiǎn)方程由一位學(xué)生板演，教師巡視?；?jiǎn)，整理得：移項(xiàng)兩邊平方得兩邊再平方后整理得由雙曲線定義知這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所

31、表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0），思考:雙曲線的焦點(diǎn)F1（0,－c）、F2（0,c）在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?學(xué)生得到:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:.注:(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：①雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種：焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)；焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)②有關(guān)系式成立，且其中a與b的大小關(guān)系:可以為(2).焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)

32、的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上三.數(shù)學(xué)應(yīng)用例1已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)P到的距離之差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(,)∵∴∴所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為變式1:若

33、PF1

34、-

35、PF2

36、=6呢？變式2:若

37、

38、PF1

39、-

40、PF2

41、

42、=8呢？變式3:若

43、

44、PF1

45、-

46、PF2

47、

48、=10呢？四.課堂小結(jié):雙曲線的兩類標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)在軸上,有關(guān)系式成立，且其中a與b的大小關(guān)系:可以為五、作業(yè)六、板書(shū)設(shè)計(jì)：一、雙曲線

49、的定義二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、焦點(diǎn)在x軸上2、焦點(diǎn)在y軸上三、例題解析例1例2例3§2.3.2　雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課　　題雙曲線的性質(zhì)備課時(shí)間上課時(shí)間總課時(shí)數(shù)課程目標(biāo)知識(shí)與技能熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；了解雙曲線幾何性質(zhì)的初步應(yīng)用．過(guò)程與方法講練結(jié)合情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)美學(xué)的意義教學(xué)重點(diǎn)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)雙曲線幾何性質(zhì)的初步應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程二次備課一、夯實(shí)雙基1．設(shè)F1、F2是雙曲線－=1(＞0)的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2=90°，若Rt△F1PF2的面積為1，那么的值是（）2．若雙曲線離心率為2，則它的

50、兩條漸近線的夾角等于．3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的方程為4．若直線ｙ=kx＋1與曲線x=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是．二、例題講解FOPDExyAlB例1．已知雙曲線:，是右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且滿足成等比數(shù)列，過(guò)作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若與雙曲線的左、右兩支分別相交于點(diǎn)、，求雙曲線的離心率的取值范圍．分析由已知設(shè)過(guò)作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線的方程，求點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明．由與雙曲線的左、右兩支分別相交得a、b、c的齊次不等式關(guān)系，求雙曲線的離心

51、率的取值范圍．解（Ⅰ）法一．，解得點(diǎn)評(píng)坐標(biāo)運(yùn)算是證明向量運(yùn)算的主要方法，它是用代數(shù)方法證明幾何問(wèn)題的一種典型方法．例2．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，其中F1是拋物線y=－(x＋1)2＋1的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A（－3，2）、