2009年綿陽二診數(shù)學(xué)理科試卷及答案

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1、保密★啟用前【考試時(shí)間：2009年1月13日下午15：00－17：00】www.xkb1.com新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載綿陽市高中2009級(jí)第二次診斷考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卷共4頁.全卷滿分150分.考試結(jié)束后將答題卡和答題卷一并交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后

2、，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上.1.A.B.C.D.2.“”是“直線平行于直線”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)，其中，則的取值范圍是A.B.C.D.4.若，且，則的最大值是A.1B.2C.－1D.－25.已知直線，若直線與關(guān)于直線對(duì)稱，又直線，則的斜率為A.-2B.C.D.26.若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且(其中為原點(diǎn))，則的值是A.B.

3、C.D.7.給出如下三個(gè)命題：①三個(gè)非零實(shí)數(shù)、、依次成等比數(shù)列的充要條件是；②設(shè)、,且，若，則；③若，則是偶函數(shù).其中假命題的代號(hào)是A.①②③B.①②C.①③D.②③8.直線的傾斜角的范圍是A.B.C.D.9.已知是內(nèi)一點(diǎn)，,則的面積與的面積之比為A.1：4B.2：3C.1：3D.1：210.已知點(diǎn),是曲線上任意一點(diǎn)，則的面積的最小值等于A.B.C.D.11.在數(shù)列中，若，且當(dāng)時(shí)，是的個(gè)位數(shù)字，則等于A.2B.4C.6D.812.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別是的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，那么A.與都是銳角三角形B.是銳角三角形，是鈍角三角形

4、C.是鈍角三角形，是銳角三角形D.與都是鈍角三角形第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：答第Ⅱ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用鋼筆或圓珠筆（藍(lán)、黑色）寫在答題卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置.答案寫在答題卷上，請(qǐng)不要答在試題卷上.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13.某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人.為了了解普通話在該校中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)該抽取的人數(shù)為.1

5、4.設(shè)向量滿足，則＝.15.若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的定義域?yàn)椋虎诘闹涤驗(yàn)?；③是周期函?shù)，最小正周期為；④的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；⑤將的圖像按向量平移得到的圖像，則為奇函數(shù).其中正確的結(jié)論是.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都寫上）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、.已知向量.（1）求角的大小；（2）若,求邊的最小值.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，其公差，且、、成等比數(shù)列.（1）

6、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值.19.（本小題滿分12分）在2008年北京奧運(yùn)會(huì)羽毛球女單決賽中，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員張寧以2：1力克排名世界第一的隊(duì)友謝杏芳，蟬聯(lián)奧運(yùn)會(huì)女單冠軍.羽毛球比賽按“三局二勝制”的規(guī)則進(jìn)行（即先勝兩局的選手獲勝，比賽結(jié)束），且各局之間互不影響.根據(jù)兩人以往的交戰(zhàn)成績(jī)分析，謝杏芳在前兩局的比賽中每局獲勝的概率是0.6，但張寧在前二局戰(zhàn)成1：1的情況下，在第三局中憑借過硬的心理素質(zhì)，獲勝的概率為0.6.若張寧與謝杏芳下次在比賽上相遇.（1）求張寧以2：1獲勝的概率；（2）設(shè)張寧的凈勝局?jǐn)?shù)為，求的

7、分布列及.20.（本小題滿分12分）已知.(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）若的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方與它到直線（是常數(shù)）的距離相等.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)就的不同取值討論方程的圖形.22.（本小題滿分12分）已知偶函數(shù)是常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，且，.數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式；(2)求證：；（3）求證：.綿陽市高中2009級(jí)第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理科）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60

8、分.DCBAADBACDCB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.5014.15.16.③④三、解答題：本大題共6小題，共74分.17.（1）由已知，可得，即.………………………………2分由正弦定理，得，∴，由∴.……………………