2011年秋高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期半期試題

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1、龍泉一中高2010級高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期半期試題(考試時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知兩定點F1(5,0)，F(xiàn)2(－5,0)，曲線上的點P到F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝12.下列命題中錯誤的是（）A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面3．設(shè)θ∈，

2、則關(guān)于x，y的方程－＝1所表示的曲線為(　　)A．實軸在y軸上的雙曲線B．實軸在x軸上的雙曲線C．長軸在y軸上的橢圓D．長軸在x軸上的橢圓4．已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，－2)到焦點的距離為4，則m的值為(　　)A．4B．－2C．4或－4D．12或－25．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的．現(xiàn)在用一個豎直的平面去截這個幾何體，所得的截面的圖形可能是(　　)A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(1)(5)6．橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，

3、則橢圓的離心率為(　　)A.B.C.D.7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與MA所成的角為(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°8．過雙曲線－＝1的焦點作弦MN，若

4、MN

5、＝48，則此弦的傾斜角為(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是(　　)A．2πR2　　　　　　　　　B.πR2C.πR2D.πR210．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－4y2＝4a(a＞0

6、)的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足1·2＝0，

7、1

8、·

9、2

10、＝2，則a的值為(　　)A．2B.C．1D.11．如圖，在正四棱柱ABCD－中(底面是正方形的直棱柱)，側(cè)棱=，，則二面角的大小為()A．30oB．45oC．60oD．90o12.如圖所示，三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分別在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四個圖象大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x的變化關(guān)系，其中正確的是(　　)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．已知AB是

11、過橢圓＋＝1左焦點F1的弦，且

12、AF2

13、＋

14、BF2

15、＝12，其中F2是橢圓的右焦點，則弦AB的長是________．14．如圖(1)直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，主視圖和俯視圖如圖(2)、(3)所示，則其左視圖的面積為________．15．點M是線段AB的中點，若點A、B到平面α的距離分別為4cm和6cm，則點M到平面α的距離為________．16．若方程＋＝1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則14或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1

16、_______．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)．17．正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連接AE、EF、AF.以AE、EF、FA為折痕，折疊這個正方形，使點B、C、D重合于一點P，得到一個四面體，如圖(2)所示．(1)求證：AP⊥EF；(2)求證：平面APE⊥平面APF.18．(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線－＝1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P，求拋物線方程和雙曲線方程

17、．19.(本小題滿分12分)如圖△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求證：平面EBC⊥平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.21．(本小題滿分12分)等邊三角形ABC的邊長為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d.x為何值時，d2取得最小值，最小值是多少？21．(本小題滿分12分)已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1(－，0)、F2(，0)，點F1到直線x＝－的距離為

18、，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得

19、(1)求橢圓的方程；