高一數(shù)學(xué)必修2測(cè)試題及答案

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1、高一數(shù)學(xué)(必修2)綜合測(cè)試題一、填空題（14小題，共70分）1．用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”為▲2．右圖所示的直觀圖，其原來(lái)平面圖形的面積是▲3．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為▲。4．a(chǎn)，b，c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中不正確命題的有▲（填序號(hào)）5．已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于▲6．直線x+y+1=0的傾斜角為7．經(jīng)過(guò)直線2x+3y-7=0

2、與7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是________▲___.8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值為▲9．兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為▲10．兩圓（x―2）2+(y+1)2=4與(x+2)2+(y―2)2=16的公切線有▲條11．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是▲。12．光線從點(diǎn)（―1，3）射向x軸，經(jīng)過(guò)x軸反射后過(guò)點(diǎn)（4，6），則反射光線所在的直線方程一般式是▲13．若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是▲14．在棱長(zhǎng)

3、為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是▲二、解答題（6大題,共90分）BACxyO15.(本題14分)已知三個(gè)頂點(diǎn)是，，．（1）求BC邊中線AD所在直線方程；（2）求點(diǎn)Ａ到ＢＣ邊的距離．_12cm_4cm16.(本題14分)如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．DABCOEP17．(本題15分)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．1

4、8．(本題15分)已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），并與直線l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分別交于點(diǎn)A、B，若線段AB被點(diǎn)P平分，求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）以O(shè)為圓心且被l截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．19．(本題16分)已知實(shí)數(shù)a滿足0

5、經(jīng)過(guò)棱到頂點(diǎn)的最短路線與的交點(diǎn)記為M，求：（1）三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)（2）該最短路線的長(zhǎng)及的值（3）平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題（14小題，共70分）1．,2．43．724．①②③5．6．120°7．3x+6y-2=08．19．310．211．x+y=2或y=x12．9x-5y-6=013．14．二、解答題（6大題,共90分）15.(本題14分)解：(1)3x+y-1=0………………7分(2)………………7分16.(本題14分)解：因?yàn)椤?分………………10分因?yàn)樗?，冰淇淋融化了，不?huì)溢出杯子．………

6、………14分17．(本題15分)證明（1）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，………………4分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．………………7分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，………………10分又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而B(niǎo)D平面BDE，………………13分∴平面PAC平面BDE．………………15分18．(本題15分)解：（Ⅰ）依題意可設(shè)A、，則，，解得，．………………6分即，又l過(guò)點(diǎn)P，易得AB方程為．………………9分（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為R，則，其中d為弦心距，，可得，故所求圓的方程為．………………6分1

7、9．(本題16分)(1)證明：由l2：2x+a2y－2a2－4=0變形得a2(y－2)+2x－4=0…………3分所以當(dāng)y=2時(shí)，x=2…………………………………………………4分xyl2l1O即直線l2過(guò)定點(diǎn)(2,2)…………………………………………………5分(2)如圖…………………8分(3)直線l1與y軸交點(diǎn)為A(0,2-a)，直線l2與x軸交點(diǎn)為B(a2+2,0)，如下圖由直線l1：ax－2y－2a+4=0知，直線l1也過(guò)定點(diǎn)C(2,2)…………10分過(guò)C點(diǎn)作x軸垂線，垂足為D，于是ABCDxyl2l1OS四過(guò)形AOBC=S梯形AODC+S△BCD………………

8、…11分==………………