冉茂飛畢業(yè)論文(設(shè)計)開題報告

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1、附件8長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）開題報告課題名稱：中國人口預(yù)測模型姓名：冉茂飛學(xué)號：200506011134專業(yè)年級：05級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉春花教務(wù)處制一、課題意義（包括課題的理論意義和現(xiàn)實意義）（一）理論意義：自18世紀(jì)初以來，前人對關(guān)于中國未來人口數(shù)量變化問題做了許多研究,研究的方法主要有一元線性回歸法、自回歸法、指數(shù)函數(shù)法、冪函數(shù)法、多元回歸模型法、灰色系統(tǒng)法、系統(tǒng)動力學(xué)法等；他們建立了各種各樣的模型，并且已有許多研究成果。本選題的目的是通過對近年來中國人口老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比例持續(xù)升高、以及鄉(xiāng)村人口城市化等因素的分析；并且將每個年齡作為一個年

2、齡段，通過對人口的生育率、死亡率等參數(shù)的分析，分別考慮城市、城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村，應(yīng)用差分方程理論和偏微分方程理論建立模型來對中國的人口進(jìn)行預(yù)測。（二）現(xiàn)實意義：本課題不僅將在理論上豐富和發(fā)展對中國人口增長預(yù)測的分析及相應(yīng)學(xué)科的理論、方法和技巧，而且對社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也將產(chǎn)生一定的積極影響；對當(dāng)今構(gòu)建社會主義和諧社會，統(tǒng)籌解決人口數(shù)量、素質(zhì)、結(jié)構(gòu)等都將產(chǎn)生極大的積極影響；對建設(shè)特色社會主義社會提供可靠的保障。二、文獻(xiàn)綜述自18世紀(jì)初以來，很多學(xué)者對中國未來人口數(shù)量變化以及國家將采取什么樣的方法進(jìn)行控制的問題做了許多研究,并且已有了許多研究成果。例如：Malthus提出了人類的相對出生率與

3、相對死亡率為常數(shù)的指數(shù)增長人口模型；Verhulst將Malthus模型中的假設(shè)條件“人口自然增長率為常數(shù)”修正為人口自然增長率為r(1-N/K)的Logistic模型；在連續(xù)人口發(fā)展方程中介紹了考慮人口年齡的連續(xù)模型，文獻(xiàn)[3]中將人口數(shù)作為離散量處理時,主要考察概率分布建立了人口隨機模型:a、純生模型，b、純死模型，c、生滅過程模型；Leslie于1945年提出了一個考慮年齡結(jié)構(gòu)的離散人口模型；同時還在Leslie模型的基礎(chǔ)上把只考慮女性人口改為符合條件的全部人口建立了離散控制人口模型；北京師范大學(xué)管理學(xué)院副教授尹春華和大連理工大學(xué)管理學(xué)院副教授陳雷利用數(shù)據(jù)挖掘中的BP神

4、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù),構(gòu)建了人口預(yù)測模型；阿拉騰圖雅和金良介紹了人口預(yù)測的7種定量方法：a、一元線性回歸法，b、自回歸法，c、指數(shù)函數(shù)法，d、冪函數(shù)法，e、多元回歸模型法，f、灰色系統(tǒng)GM(1,1)法，g、系統(tǒng)動力學(xué)法；陳作清等通過對2001～2005人口年鑒的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,首先建立了死亡率和出生率與年齡、地區(qū)及時間之間的函數(shù)關(guān)系;然后根據(jù)人口密度與死亡率、出生率的關(guān)系,對人口密度加權(quán)求和得到微觀人口離散模型等。但是這些方法大部分只考慮了人口總數(shù)與總的增長率之間的關(guān)系,并沒有涉及到年齡結(jié)構(gòu)、性別比例、以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素的影響。對于考慮各種因素的人口模型至今還沒有這方面的結(jié)果，有

5、待我們?nèi)パ芯?。?jīng)過長達(dá)一個半月的時間查詢上述文獻(xiàn)，這次查詢同時也是一個學(xué)習(xí)的過程，通過這些文獻(xiàn)我對人口增長預(yù)測有了更進(jìn)一層次的理解。這些文獻(xiàn)很好的說明了人口預(yù)測模型的發(fā)展歷程，也見證了那些數(shù)學(xué)工作者的研究成果。三、課題研究內(nèi)容與方法（一）研究內(nèi)容：中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。本文主要研究以下內(nèi)容：一方面通過對近來中國人口老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比例持續(xù)升高、以及鄉(xiāng)村人口城市化等因素的分析；另一方面將每個年齡作為一個年齡段，通過對人口的生育率、死亡率等參數(shù)的分析，分別考慮城市、城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村，應(yīng)用差分方程理論建立修正的萊斯利離散控制斑塊模型來進(jìn)

6、行短期預(yù)測和通過考慮時間、年齡雙變量，根據(jù)已知數(shù)據(jù)擬合出生率函數(shù)和初始時刻人口密度函數(shù)建立連續(xù)的偏微分模型來進(jìn)行長期預(yù)測，同時分析老齡化趨勢。（二）研究方法：根據(jù)數(shù)學(xué)工作者們過去研究人口增長模型方面積累下來的技巧和方法，對于模型一：將從概率統(tǒng)計的角度出發(fā)，借助Excel軟件對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用分布來模擬婦女的生育模式，通過修正萊斯利矩陣預(yù)測2006年中國人口，然后將利用差分迭代原理，借助MATLAB軟件計算模型的數(shù)值解。從而得出當(dāng)總和生育率取不同值時，未來年的人口數(shù)量。通過改變總和生育率的值，不但可以控制人口數(shù)量，而且可以控制人口峰值和達(dá)到峰值的時間，從而展示了政策調(diào)

7、控對人口數(shù)量作用。對于模型二：由于求解過程本身比較復(fù)雜，將根據(jù)時間序列分析,對市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，剔除異常點,由最小二乘法的原理，通過MATLAB和SPSS軟件進(jìn)行擬合初始密度函數(shù)和出生率函數(shù)。接著用蒙特卡羅算法求解最優(yōu)近似解,得到任意時刻各個年齡階段的人口數(shù)量，再根據(jù)函數(shù)求出老齡化指數(shù)r，分析老齡化趨勢。主要解決的關(guān)鍵問題：（1）建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測。（2）通過分布函數(shù)來分析老齡化趨勢。（3）根據(jù)所建立的兩個模型用預(yù)測得到的數(shù)據(jù)來研究它們