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《實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、學(xué)號(hào)：本科畢業(yè)論文學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí)2011級(jí)姓名論文題目實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別指導(dǎo)教師職稱教授2015年4月30日目錄摘要1關(guān)鍵詞1Abstract1KeyWords10前言11實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)定義、性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系21.1實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)二者建立的函數(shù)空間的區(qū)別和聯(lián)系21.2實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)關(guān)于極限概念的區(qū)別和聯(lián)系21.3實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)41.4實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)關(guān)于可微的關(guān)系51.5解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性與解析函數(shù)的惟一性61.6解析函數(shù)的無(wú)窮可微性71.7實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)中的初等函數(shù)性質(zhì)72實(shí)變函
2、數(shù)與復(fù)變函數(shù)關(guān)于定理的區(qū)別和聯(lián)系82.1實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)關(guān)于中值定理的區(qū)別和聯(lián)系82.2實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)中的最值原理9參考文獻(xiàn)10實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)指導(dǎo)老師：職稱：教授摘要：作為《數(shù)學(xué)分析》的后續(xù)課程，《復(fù)變函數(shù)論》與《實(shí)變函數(shù)論》是微積分學(xué)的深入和發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一，也是數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課.盡管實(shí)變函數(shù)中的許多結(jié)論可以推廣到復(fù)變函數(shù)中，但由于復(fù)變函數(shù)的定義域和值域都是二維平面，因此它們的證明思想和方法有很大的差異.本文就其二者在一些方面的聯(lián)系和區(qū)別進(jìn)行了總結(jié)，從而能更深刻理解
3、知識(shí)點(diǎn).關(guān)鍵詞：實(shí)變函數(shù)；復(fù)變函數(shù)；解析函數(shù)；中值定理TheRelationandDistinctionbetweenRealVariableFunctionandComplexFunctionAbstract:Assubsequentcoursesofmathematicalanalysisandimportantbasiccoursesofspecializedmathematics,complexvariablefunctiontheoryandrealvariablefunctiontheory,whichisoneofthefoundation
4、ofmodernmathematicsaccompanywiththedevelopmentofcalculus.Althoughmanyconclusionsoftherealvariablefunctioncanbeappliedtothecomplexfunction,whosedomainofdefinitionandrangeareaplane,thelineandmethodofproofintheirconclusionshavegreatdifference.Inthispaper,therelationanddistinctionbet
5、weentheminseveralaspectsaresummarized,whichcanbeutilizedformoreprofoundunderstandingrelevantknowledge.Keywords:Realvariablefunction;Complexfunction;Analyticfunction;Meanvaluetheorem0前言復(fù)變函數(shù)的研究對(duì)象是定義域?yàn)閺?fù)數(shù)的函數(shù)的微積分，還有冪級(jí)數(shù)展開(kāi)等性質(zhì)，可以理解為復(fù)變函數(shù)的《數(shù)學(xué)分析》.實(shí)變函數(shù)論9是一種比較高深精細(xì)的理論，其應(yīng)用很廣泛，代表現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征，同時(shí)作為數(shù)學(xué)分析
6、的基本工具，其觀點(diǎn)和方法對(duì)拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析等分支有著極其重要的影響.實(shí)變函數(shù)論的研究對(duì)象是較可導(dǎo)函數(shù)更為廣泛的函數(shù)類(lèi)：可測(cè)函數(shù)論.二者的函數(shù)變量由實(shí)數(shù)擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，從對(duì)復(fù)數(shù)的概念及實(shí)函數(shù)的具體研究來(lái)看，復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)的一些定義、性質(zhì)既有區(qū)別又有聯(lián)系.1實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)定義、性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系1.1實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)二者建立的函數(shù)空間的區(qū)別和聯(lián)系實(shí)變函數(shù)是以實(shí)數(shù)為變量的函數(shù)，其值域也是實(shí)數(shù)，并且可以在同一個(gè)二維平面內(nèi)表示出一元實(shí)函數(shù)的圖像，即表示出函數(shù)的定義域和值域；而復(fù)變函數(shù)是在復(fù)數(shù)域的基礎(chǔ)上研究的另一類(lèi)函數(shù)，其定義域和值域只能在二維空間上表示，且函數(shù)
7、圖像也不容易表示出來(lái).總之，二者所建立的函數(shù)空間不一樣.當(dāng)然對(duì)于二元實(shí)函數(shù)來(lái)說(shuō)，由于,復(fù)變函數(shù)的實(shí)部和虛部都是,的函數(shù)，由此可以把復(fù)變函數(shù)看作是兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)的有序組合，從這一點(diǎn)也說(shuō)明復(fù)變函數(shù)是實(shí)變函數(shù)的推廣和發(fā)展.1.2實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)關(guān)于極限概念的區(qū)別和聯(lián)系1.2.1實(shí)變函數(shù)的極限定義趨于時(shí)的函數(shù)的極限設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)空心鄰域內(nèi)有定義，為實(shí)數(shù).若對(duì)任給的>0，存在正數(shù)(<)，使得當(dāng)時(shí)有,則稱函數(shù)當(dāng)趨于時(shí)以為極限，記作或趨于時(shí)函數(shù)的極限設(shè)函數(shù)為定義在上的函數(shù)，為定數(shù).若對(duì)任給的>0，存在正數(shù)()，使得當(dāng)時(shí)有，9則稱函數(shù)當(dāng)趨于時(shí)以為極限，記作或1.2
8、.2復(fù)變函數(shù)的極限定義趨于時(shí)的函數(shù)的極限設(shè)函數(shù)=于點(diǎn)集上有定義，為的聚點(diǎn).如存在
