淺談數(shù)學與物理之間的聯(lián)系

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1、廣州市荔灣區(qū)新苗學校LiwanDistrictofGuangzhouXinmiaoschool教育教學研究論文題　　目：數(shù)學與物理學的聯(lián)系作者姓名：王國華學校名稱：廣州市荔灣區(qū)新苗學校職位名稱：物理教師二00八年十一月數(shù)學與物理學的聯(lián)系——淺析數(shù)學知識在中學物理中的應用物理學主要是揭示自然界中的自然現(xiàn)象，并使之形成規(guī)律。在研究物理中，有時是通過一定的數(shù)學手段使自然現(xiàn)象變成物理規(guī)律。有時在物理問題中利用數(shù)學工具進行分析。因此數(shù)學知識與物理學存在相當大的聯(lián)系，正如俗語所講：“數(shù)理是一家”是有一定道理的。那么有那些數(shù)學知識與物理學有聯(lián)系呢？主要是代數(shù)、三角

2、函數(shù)、平面幾何、解析幾何中曲線等數(shù)學知識與物理有相當大的聯(lián)系。只有掌握好它們之間的聯(lián)系，才能更好在學好物理，才能更好地應用數(shù)學工具處理好物理問題，并能提高應用數(shù)學工具處理物理問題的能力。下面就它們之間的聯(lián)系，進行一些探討。一、代數(shù)知識在中學物理中的應用在學習物理的過程中，往往需要進行代數(shù)運算，并通過代數(shù)運算得出一定的物理規(guī)律，這種形式在中學物理中應用最普遍，而其中在運動學中應用得最多。例1、???勻速直線運動中，平均速度公式：V=（Vt+V1）/2——①而平均速度公式：V=S/t——————②勻變速直線的加速度公式：a=(Vt+Vo)/t————③從

3、上述①～③式中消去V、Vt得：勻變速直線運動的位移公式：S=Vot+at2/2從上述①～③式中消去v、t得：勻變速直線運動的推導式：例2、勻變速直線運動中，在兩段連續(xù)相等的時間T里，由運動點B，又運動到C，位移分別是S1和S2，如右圖所示，試推導出2T這段時間的中點B的即時速度VB解：設A、B、C點的速度分別為VA、VB、VCVt=Vo+at得：VB=VA+aT————①VC=VB+aT————②由①～②式得：VB＝(VC+VA)/2而勻變速直線運動中平均速度：V=（VC+VA）/2=(S1+S2)/2T則VB=（S1+S2）/2T得出結論：在勻變速

4、直線運動中，時間中點的即時速度，等于這段時間的平均速度。在解決物理問題的過程中，對于利用代數(shù)運算對比較復雜的題目，需要列出有關方程，然后求解。在解題中需要明確有那些要求的物理量，弄清獨立方程的個數(shù)，這對解決物理問題有好處。當然，物理考試雖然不著重考查運算技能，但不重視運算技能，顯然不能求出正確答案。???例3、處于平直軌道的甲、乙兩物體，假設相距S，它們同時開始計時，甲以已知速度V作勻速直線運動，乙同時作加速度為a的初速度為零的勻加速直線運動。試討論：S取值在什么條件下，甲、乙能相遇一次，二次或不能相遇？（設甲、乙各不影響）解：設在時間t里，甲、乙兩

5、物體相遇，這時：甲的位移為S甲=Vt乙的位移為S乙=At2/2由題意得：S甲-S乙=S則：Vt-1/2at2=S整理得：at2-2Vt+2S=0————①一元二次方程公因子：△=b2-4ac=4V2-8as討論：①如果方程①有一個解，這時公因子△=0則：4V2-8as=0S=V2/2a此時甲乙只能相遇一次②如果方程①有二個解，這時公因子△>0則：4V2-8as>0S0因此在sV2/2a

6、甲乙不能相遇這一題是典型的代數(shù)知識解決物理問題的題目，主要思路是通過一元二次方程的公因子對相遇問題展開討論，使復雜的物理問題變?yōu)楹唵蔚拇鷶?shù)運算。二、三角函數(shù)知識在中學物理中的應用三角函數(shù)中解三角形（特別是解直角三角形）的方法，在物理計算過程中應用是相當重要的。主要有正弦sinθ,余弦cosθ，正切tgθ、余切ctgθ、勾股定理等三角函數(shù)知識都應用到物理學中去。而且對sinθ<1、或cosθ<1應用到極值的討論中去。例如：如右圖，有三個光滑斜面a、b、c傾角分別是15o、45o、60o。三個斜面底邊長度相同，都為l，一個滑塊分別從這三個斜面的頂端由靜止

7、開始滑下，設斜面a、b、c滑至底端所用的時間分別為ta、tb、tc試比較它們的大??？假設不同角度有多個斜面，那么運動時間最短的是那一個斜面？a=F/m=mgsinθ/m=gsinθ由頂端下滑到端底的位移：s=l/cosθ由t=得：t==2由于sin2×45o>sin2×60o>sin2×15o因此ta

8、的幾何光學的應用相當廣泛，有時利用幾何知識推出物理規(guī)律，有時對物理問題進行求解，當然在其它領域中亦會時有用到