2015年廣東專插本考試《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

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1、2015年廣東專插本考試《高等數(shù)學(xué)》考試大綱(2014-09-1016:27:39)標(biāo)簽：2015年廣東專插本考試高等數(shù)學(xué)考試大綱分類：考試大綱Ⅰ.考試性質(zhì)與目的普通高等學(xué)校本科插班生招生考試（又稱專插本考試）是由?？飘厴I(yè)生參加的選拔性考試，我院將根據(jù)考生的成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取?？荚噾?yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。本大綱適用于所有需要參加《高等數(shù)學(xué)》考試的各專業(yè)考生。?Ⅱ.考試內(nèi)容和要求總體要求：考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、

2、多元函數(shù)微積分學(xué)初步和常微分方程初步的基本概念與基本理論，掌握或者熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)理解各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法，正確地判斷和證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所掌握知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。?第一部分函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)Ⅰ.考試內(nèi)容（1）???函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）???函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。（3）???反函數(shù)（4）???函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（5）???基本初等函數(shù)

3、：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。（6）???初等函數(shù)。2．考試要求（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)包括分段函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖象。（2）掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性定義，會(huì)判斷所給函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。（3）理解函數(shù)與它的反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。（5）掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。（6）掌握初等函數(shù)的概念。（二）極根1．考試內(nèi)容（1）數(shù)列和數(shù)列極限的定義。（2）數(shù)列極限的性質(zhì)

4、：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在性定理。（3）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處的極限定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，趨于無(wú)窮大（時(shí)函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的幾何意義。（4）函數(shù)極限的性質(zhì)：：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理。（5）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。（6）兩個(gè)重要極限：。2．考試要求（1）了解極限的概念（不要求用語(yǔ)言證明具體極限的存在性），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限的概念，極限存在的充分必要條件。（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則

5、運(yùn)算法則。（3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階、等價(jià)）。（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1．考試內(nèi)容（1）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。（2）函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)：四則運(yùn)算連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)連續(xù)性。（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值與最小值定理、介值性定理（含零點(diǎn)定理）。（4）初等函數(shù)的連續(xù)性。2．考試要求（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連

6、續(xù)的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系。（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型（第一類間斷點(diǎn)、第二類間斷點(diǎn)）。（3）理解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1．考試內(nèi)容（1）導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。（2）導(dǎo)數(shù)的基本公式。（3）求導(dǎo)方法：函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。（4）高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。（5）微分的定義，微分

7、與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。2．考試要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二、三階導(dǎo)數(shù)。（6）理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．考試內(nèi)容（1）中值定理：羅爾（Rolle

8、）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則。（3）函數(shù)單調(diào)性的判定法。（4）函數(shù)極植與極值點(diǎn)、最大值與最小值。（5