參數(shù)方程、極坐標(biāo)

《參數(shù)方程、極坐標(biāo)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：參數(shù)方程、極坐標(biāo)一、考綱要求1.理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法.會根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標(biāo)的概念.會正確進行點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.會正確將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，會根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程.不要求利用曲線的參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程求兩條曲線的交點.二、知識結(jié)構(gòu)1.直線的參數(shù)方程(1)標(biāo)準(zhǔn)式過點Po(x0,y0)，傾斜角為α的直線l(如圖)的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(2)一般式過定點P0(x0,y0)斜率k=tgα=

2、的直線的參數(shù)方程是(t不參數(shù))②在一般式②中，參數(shù)t不具備標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，若a2+b2=1,②即為標(biāo)準(zhǔn)式，此時，｜t｜表示直線上動點P到定點P0的距離；若a2+b2≠1，則動點P到定點P0的距離是｜t｜.直線參數(shù)方程的應(yīng)用設(shè)過點P0(x0,y0),傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))若P1、P2是l上的兩點，它們所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則(1)P1、P2兩點的坐標(biāo)分別是(x0+t1cosα,y0+t1sinα)(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;(3)線段P1P2的中點P所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t

3、=中點P到定點P0的距離｜PP0｜=｜t｜=｜｜(4)若P0為線段P1P2的中點，則t1+t2=0.2.圓錐曲線的參數(shù)方程(1)圓圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是(是參數(shù))φ是動半徑所在的直線與x軸正向的夾角，∈［0,2π］(見圖)(2)橢圓橢圓=1(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(為參數(shù))橢圓=1(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(為參數(shù))3.極坐標(biāo)極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個定點O，從O引一條射線Ox，選定一個單位長度以及計算角度的正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系，O點叫做極點，射線Ox叫做極軸.①極點；②極軸；③長度單位；④角度單

4、位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可.點的極坐標(biāo)設(shè)M點是平面內(nèi)任意一點，用ρ表示線段OM的長度，θ表示射線Ox到OM的角度，那么ρ叫做M點的極徑，θ叫做M點的極角，有序數(shù)對(ρ,θ)叫做M點的極坐標(biāo).(見圖)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化的前提條件①極坐標(biāo)系中的極點與直角坐標(biāo)系中的原點重合；②極軸與x軸的正半軸重合③兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(2)互化公式三、知識點、能力點提示(一)曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化例1在圓x2+y2-4x-2y-上求兩點A和B，使它們到直線4x+3y+19=0的距離分別最短和最長.解：將圓的方程

5、化為參數(shù)方程：(θ為參數(shù))則圓上點P坐標(biāo)為(2+5cosθ，1+5sinθ)，它到所給直線的距離為d==｜4cosθ+3sinθ+6｜=5·｜（cosθ+sinθ）+｜=5｜cos(φ-θ)+｜，其中cosφ=，sinφ=.故當(dāng)cos(φ-θ)=1，即φ=θ時，d最長，這時，點A坐標(biāo)為(6，4)；當(dāng)cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π時，d最短，這時，點B坐標(biāo)為(-2，2).(二)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化說明這部分內(nèi)容自1986年以來每年都有一個小題，而且都以選擇填空題出現(xiàn).例2極坐標(biāo)方程表示的曲線C1∶ρ=f(θ),C2∶ρ=

6、-f(π＋θ)必定是()A.關(guān)于直線θ=對稱B.關(guān)于極點對稱C.關(guān)于極軸對稱D.同一曲線解：因(ρ，θ)與(-ρ，π+θ)表示相同的點，故選D.(三)綜合例題賞析例3橢圓(Φ是參數(shù))的兩個焦點坐標(biāo)是()A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-解：化為普通方程得=1∴a2=25,b2=9,得c2＝１６,c=4.∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy坐標(biāo)系中，兩焦點坐標(biāo)是(3，3)和(3，-5).應(yīng)選B.例4參數(shù)方程(0＜θ＜2π)表示()A.雙曲線的一支，這支過點(1，)B.拋

7、物線的一部分，這部分過(1，)C.雙曲線的一支，這支過(-1，)D.拋物線的一部分，這部分過(-1，)解：由參數(shù)式得x2=1+sinθ=2y(x＞0)即y=x2(x＞0).∴應(yīng)選B.例5曲線的參數(shù)方程為(0≤t≤5)則曲線是()A.線段B.雙曲線的一支C.圓弧D.射線解消去t2得，x-2=3(y-1)是直線又由0≤t≤5,得2≤x≤77,故為線段應(yīng)選A.例6下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2-y=0表示同一曲線的方程是()A.B.C.D.解：普通方程x2-y中的x∈R，y≥0，A.中x=｜t｜≥0，B.中x=cost∈〔-1,1〕，故排除A.和B.C

8、.中y==ctg2t==，即x2y=1，故排除C.∴應(yīng)選D.例7曲線的極坐標(biāo)方程