高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 冪函數(shù)常見(jiàn)題型解析

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1、冪函數(shù)常見(jiàn)題型分類解析冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一,下面就其可能出現(xiàn)的題型加以分析,以提高同學(xué)們解決問(wèn)題的能力.1、求解析式例1已知冪函數(shù),當(dāng)時(shí)為減函數(shù),則冪函數(shù).解:因?yàn)闉閮绾瘮?shù),,解得,或.當(dāng)時(shí),,在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,在上為常函數(shù),不合題意,舍去.故所求冪函數(shù)為.評(píng)注:求冪函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法,理解冪函數(shù)的定義是關(guān)鍵.2、比較大小例2比較,,的大?。治觯合壤脙绾瘮?shù)的增減性比較與的大小,再根據(jù)冪函數(shù)的圖象比較與的大?。猓涸谏蠁握{(diào)遞增,且,.作出函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象,易知.故.3、求參數(shù)的范圍例3已知冪函數(shù)的圖象與軸

2、都無(wú)交點(diǎn),且關(guān)于軸對(duì)稱,求的值,并畫(huà)出它的圖象.解:圖象與軸都無(wú)交點(diǎn),,即.又,.冪函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱,,或.當(dāng)時(shí),函數(shù)為,圖象如圖1;當(dāng)時(shí),函數(shù)為,圖象如圖2.4、討論函數(shù)性質(zhì)例4討論函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性.解:(1)是正偶數(shù),是正奇數(shù).函數(shù)的定義域?yàn)椋?)是正奇數(shù),,且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.是上的奇函數(shù).(3),且是正奇數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞增.

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