高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 系統(tǒng)抽樣常見題型分類解析

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1、系統(tǒng)抽樣常見題型分類解析系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用比簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)用更為廣泛?，F(xiàn)就常見題型分類解析如下：1、考查系統(tǒng)抽樣的基本概念及步驟例1某商場想同過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按序?qū)?5號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…發(fā)票上銷售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本。這種抽取樣本的方法是（）A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣法D.其他方式抽樣解析：上述抽樣解方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組抽出了15號(hào)，以后各組抽為自然數(shù)）號(hào)。符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)。故選C。評(píng)注：將總體分成均衡的幾部分，

2、按照預(yù)先定出的規(guī)則在各部分中抽取。例2為了了解參加一次知識(shí)競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（）A.2B.4C.5D.6解析：因?yàn)?，所以?yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體。故選A。評(píng)注：（1）用系統(tǒng)抽樣法抽取多少個(gè)個(gè)體就須將總體均分成多少組；（2）需要剔除個(gè)體時(shí)，原則上要剔除的個(gè)體數(shù)盡量少。例3從容量為的總體中抽取容量為的樣本，若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔為（）A.B.C.D.解析：要抽取個(gè)個(gè)體入樣，需將個(gè)編號(hào)均分成組。（1）若為整數(shù)，則抽樣間隔為；（2）若不是整數(shù)，則先剔除多余個(gè)體，再均分成

3、組，此時(shí)抽樣間隔為。故選C.評(píng)注：將總體號(hào)碼平均分組時(shí)，應(yīng)先考慮總體容量是否被樣本容量整除。2、考查三種抽樣方法的使用范圍的區(qū)別例4下列情況最適宜系統(tǒng)抽樣法的是（）A.30臺(tái)電視機(jī)，其中甲廠生產(chǎn)21臺(tái)，乙廠生產(chǎn)9臺(tái)，抽取10臺(tái)入樣B.從甲廠生產(chǎn)的300臺(tái)電視機(jī)中，抽取10臺(tái)入樣C.從甲廠生產(chǎn)的300臺(tái)電視機(jī)中，抽取100臺(tái)入樣D.某市的四個(gè)區(qū)共有名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2，從中抽取入樣解析：A.總體容量較小，樣本容量也較小，可采取抽簽法。B.總體容量較大，樣本容量較小，可采取隨即數(shù)表法。C.總體容量較大，樣本容量也較大，可采取系

4、統(tǒng)抽樣法。D.總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法。故選C.評(píng)注：對(duì)抽樣方法的選取，應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法各自的特點(diǎn)進(jìn)行選取。3、考查系統(tǒng)抽樣方法的具體步驟例5要從1003機(jī)器零件中選取一個(gè)容量為本，試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程。解：第一步：將1003個(gè)零件用隨機(jī)方式編號(hào)；第二步：從總體中剔除3個(gè)（剔除方法可用隨即數(shù)表法），將剩下的1000個(gè)機(jī)器零件重新編號(hào)（分別為001，002，…，1000），并分成第三步：在第一段001，002，…，050這50個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)（比如003）作為起始號(hào)碼；第四步：將編號(hào)為003，053，103，…，9

5、53的個(gè)體抽出，組成樣本。評(píng)注：為了保證“等距”分段，剔除了3個(gè)機(jī)器零件，對(duì)多余個(gè)體的剔除不影響總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性，仍然能保證抽樣的公平性。4、考查三種抽樣方法過程的區(qū)別例6為了考查某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的部分學(xué)生的本考試成績進(jìn)行抽查。為了全面反映實(shí)際情況，采用以下三種方式進(jìn)行抽查：（已知該學(xué)校高一年級(jí)共有學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該學(xué)校每個(gè)班學(xué)生人數(shù)都相同）。①從全年級(jí)中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取考查他們的學(xué)習(xí)成績；②每個(gè)班抽取1人，共計(jì)考查這生的學(xué)習(xí)成績；③把學(xué)生按學(xué)習(xí)成績分成優(yōu)秀、良

6、好、普通三個(gè)級(jí)別，從中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查。（已知若按成績分，該校高一學(xué)生中優(yōu)秀生共有150人，良好生共有600人，普通生共有250人。）根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：（1）上面三種抽樣方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其抽樣容量分別是多少？（2）上面三種抽樣方式中各自采用何種抽取樣本的方法？（3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟。解：（1）這三種抽取方式中，其總體都是指該學(xué)校高一年級(jí)全體學(xué)生本的考試成績。其中第①種抽取方式中樣本為所抽取的本的考試成績，樣本容量為第②種抽取方式中樣本為所抽取的本的

7、考試成績，樣本容量為第③種抽取方式中樣本為所抽取的100學(xué)生本的考試成績，樣本容量為100。（2）上面三種抽樣方式中，第①種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第②種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第③種方式采用的方法是分層抽樣和簡單隨機(jī)抽樣法。（3）第①種方式抽樣的步驟如下：第一步：首先在這中用抽簽法任意抽取一個(gè)班；第二步：然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取生，考查其考試成績。第②種方式抽樣的步驟如下：第一步：首先在第一個(gè)班中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為；第二步：在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為的學(xué)生，共計(jì)19人

8、。第③種方式抽樣的步驟如下：第一步：分層；因?yàn)榘闯煽兎郑渲袃?yōu)秀生共有150人，良好生共有600人，普通生共有250人，所