初三數(shù)學(xué)專題（六）—圓二

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1、初三數(shù)學(xué)專題（六）—圓二1、如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE·PO。（1）求證：PC是⊙O的切線。（2）若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半徑。（3）求sin∠PCA的值。2、如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC平分線PF交AC于點F，交AB于點E。（1）求證：AE=AF；（2）若PB∶PA=1∶2，M是弧BC上的一點，AM交BC于D，且PD=PC，試確定M點在弧BC上的位置，并證明你的結(jié)論。3、已知：如圖，BC為圓的直徑，O為圓心。D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角

2、線AC、BD交于點E。（1）求證△ABE∽△DBC；（2）已知BC=5/2，CD=/2，求sin∠AEB的值。（3）在（2）的條件下，求弦AB的長。4、如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E。求證（1）AC是⊙O的切線；（2）若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直徑。5、如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點D在AB上運動，但與A、B不重合，過B、C、D三點的圓交AC于E，連結(jié)DE。（1）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)AD長為關(guān)于x的方程2x2

3、+（4m+1）x+2m=0的一個整數(shù)根時，求m的值。6、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，S△ABC=6，∠B為銳角，且關(guān)于x的方程x2－4xcosB+1=0有兩個相等的實數(shù)根。D是劣弧AC上任一點（點D不與點A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點E，交AC于點F（1）求∠B的度數(shù)；（2）求CE的長；（3）求證：DA、DC的長是方程y2－DE·y+DE·DF=0的兩個實數(shù)根。