高考數(shù)學(xué)新題型附解析選編3

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1、高考數(shù)學(xué)新題型附解析選編（三）1、定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)，，則。答案：-42、從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上高考資源網(wǎng)述思想化簡下列式子：。。答案：根據(jù)題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個(gè)球（n個(gè)白球，k個(gè)黑球）中取出m個(gè)球，可分為：沒有黑球，一個(gè)黑球，……，k個(gè)黑球等類，故有種取法。3、定義運(yùn)算x※y=，若

2、m－1

3、※m=

4、m－1

5、，則m的取值范圍是4、在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則數(shù)列

6、也成等差數(shù)列，且公差為，類比上高考資源網(wǎng)述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有＝。5、考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上高考資源網(wǎng)的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為6、對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算?，F(xiàn)已知，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)，都有，則。7、對于任意實(shí)數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)”。在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上高考資源網(wǎng)[]是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)[]就

7、是。這個(gè)函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么=___________________88、我國男足運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)會(huì)至海外俱樂部常會(huì)成為體育媒體關(guān)注的熱點(diǎn)新聞。8月，在上高考資源網(wǎng)海申花俱樂部隊(duì)員杜威確認(rèn)轉(zhuǎn)會(huì)至蘇超凱爾特人俱樂部之前，各種媒體就兩俱樂部對于杜威的轉(zhuǎn)會(huì)費(fèi)協(xié)商過程紛紛“爆料”：媒體A：“……,凱爾特人俱樂部出價(jià)已從80萬英鎊提高到了1元?！泵襟wB：“……,凱爾特人俱樂部出價(jià)從1元提高到了100萬美元，同時(shí)增加了不少附加條件。”媒體C：“……,凱爾特人俱樂部出價(jià)從130萬美元提

8、高到了1元?！闭埜鶕?jù)表中提供的匯率信息（由于短時(shí)間內(nèi)國際貨幣的匯率變化不大，我們假定比值為定值），我們可以發(fā)現(xiàn)只有媒體（填入媒體的字母編號）的報(bào)道真實(shí)性強(qiáng)一些。9、已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，（寫出的一個(gè)通項(xiàng)公式）滿足：對任意的正整數(shù)都有，且，并說明理由；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)。解：（1）∵的解集有且只有一個(gè)元

9、素，∴，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上高考資源網(wǎng)遞增，故不存在，使得不等式成立。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上高考資源網(wǎng)遞減，故存在，使得不等式成立。綜上高考資源網(wǎng)，得，，∴，∴（2）要使，可構(gòu)造數(shù)列，∵對任意的正整數(shù)都有，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即，又，∴，∴，等等。（3）解法一：由題設(shè)，∵時(shí)，，∴時(shí)，數(shù)列遞增，∵，由，可知，即時(shí)，有且只有個(gè)變號數(shù)；又∵，即，∴此處變號數(shù)有個(gè)。綜上高考資源網(wǎng)得數(shù)列共有個(gè)變號數(shù)，即變號數(shù)為。解法二：由題設(shè)，時(shí)，令；又∵，∴時(shí)也有。綜上高考資源網(wǎng)得數(shù)列共有個(gè)變號數(shù)，即變號數(shù)為。10、在R上高考資源網(wǎng)定義運(yùn)算△

10、：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。