高考數(shù)學(xué) 查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)必練題 二項(xiàng)式定理

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1、二項(xiàng)式定理一、選擇題　1.已知為等差數(shù)列中的第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．第7項(xiàng)B．第8項(xiàng)C．第9項(xiàng)D．第10項(xiàng)2.設(shè)，則（）A、B、C、D、3.若在的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為A.B.C.D.4.（湖北百所重點(diǎn)聯(lián)考文）若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．45B．90C．180D．3605.（湖南十二校文）（）A、B、C、D、6.（長沙一中一模理）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有x3=a0+a1(x–2)+a2(x–2)2+a3(x–2)3，則a2的值為（

2、）A．3B．6C．9D．127.在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．B．7C．D．288.設(shè)，求的值為ABCD9.若的展開式中不含有常數(shù)項(xiàng)，那么的取值可以是　　A．６B．8C．１２D．１８10.已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)為()11.已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)為()12.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．13C．D．2二、填空題　13.展開式中項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列：的第三項(xiàng)，則（用數(shù)字作答）.14.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)

3、的值為______________15.(－)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(用數(shù)字作答).16.設(shè)=.三、解答題　17.已知二項(xiàng)式（1）求其展開式中第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求其展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)。18.已知在的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列；（1）求；（2）求展開式中的有理項(xiàng)；19.已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實(shí)常數(shù)．求：（1）的值；（2）的值．規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣。(I)求的值。(II)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；①；②。是否都能推

4、廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由；(III)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z。答案一、選擇題1.C2.C3.C4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.B11.B12.C二、填空題13.1014.15.6016.51、解答題17.解析：的展開式的通項(xiàng)是……（1）展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（r=3）…（2）展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為…答：展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為﹣160；…18.解析：（1）的展開式中前三項(xiàng)是

5、：，，，其系數(shù)分別是：，，，故由，解得或，不合題意應(yīng)舍去，故；（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，為有理式的充要條件是,所以應(yīng)是4的倍數(shù)，故可為0、4、8，故所有有理項(xiàng)為：，,。（12分）19.解析：（1）在中，令，得．………令，得．…所以．…（2）等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得．…7分在中，令x=0，整理，得．解析：(I)　(II)性質(zhì)①不能推廣,例如當(dāng)x=時(shí)，有定義，但無意義；　　性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，x∈R，m是正整數(shù)，事實(shí)上　當(dāng)m=1時(shí)，有，當(dāng)m≥2==　(III)當(dāng)x≥m時(shí)，組合數(shù)∈Z。　　當(dāng)0≤x

6、?！　‘?dāng)x<0時(shí)，∵-x+m-1>0，　　∴∈Z