高一數(shù)學(xué)集合的基本運(yùn)算練習(xí)題2

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1、1．設(shè)集合A＝{x

2、2≤x＜4}，B＝{x

3、3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(　　)A．{x

4、x≥3}　　　　　　　　　　B．{x

5、x≥2}C．{x

6、2≤x＜3}D．{x

7、x≥4}【解析】　B＝{x

8、x≥3}．畫數(shù)軸(如下圖所示)可知選B.【答案】　B2．高考資源網(wǎng)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩B＝(　　)A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}【解析】　A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故選D.【答案】　D3．50名學(xué)生參加甲、

9、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名，則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為________．【解析】　設(shè)兩項(xiàng)都參加的有x人，則只參加甲項(xiàng)的有(30-x)人，只參加乙項(xiàng)的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只參加甲項(xiàng)的有25人，只參加乙項(xiàng)的有∴僅參加一項(xiàng)的有45人．【答案】　454．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】　∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4,9,25}，

10、B＝{0，－4,9}．此時(shí)A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．當(dāng)a＝3時(shí)，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．經(jīng)檢驗(yàn)可知a＝－3符合題意．一、選擇題(每小題5分，共1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(　　)A．0B．1C．2D．4【解析】　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故選D.【答案】　D2．設(shè)S＝{x

11、2x＋1>0}，T＝{x

12、3x－5<0}，則S∩T＝(　　)A．?B．{x

13、x<－}C．{x

14、x>}D．{x

15、

16、－

17、2x＋1>0}＝{x

18、x>－}，T＝{x

19、3x－5<0}＝{x

20、x<}，則S∩T＝{x

21、－

22、x>0}，B＝{x

23、－1≤x≤2}，則A∪B＝(　　)A．{x

24、x≥－1}B．{x

25、x≤2}C．{x

26、0

27、－1≤x≤2}【解析】　集合A、B用數(shù)軸表示如圖，A∪B＝{x

28、x≥－1}．故選A.【答案】　A4．滿足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個(gè)數(shù)是(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　集合M必須含有元素a1，a2，并且

29、不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故選B.【答案】　B二、填空題(每小題5分，共10分)5．已知集合A＝{x

30、x≤1}，B＝{x

31、x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】　A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】　a≤16．滿足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是________．【解析】　由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，則A?{1,3,5}，且A中至少有一個(gè)元素為5，從而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4個(gè)子集，因此滿足條

32、件的A的個(gè)數(shù)是4.它們分別是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】　4三、解答題(每小題10分，共7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】　由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3則x＝±2；若x2－1＝5，則x＝±；綜上，x＝±2或±.當(dāng)x＝±2時(shí)，B＝{1,2,3}，此時(shí)A∩B＝{1,3}；當(dāng)x＝±時(shí)，B＝{1,2,5}，此時(shí)A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x

33、2a≤x≤a＋3}，B＝{x

34、x<－1或x>5}，若

35、A∩B＝?，求a的取值范圍．【解析】　由A∩B＝?，(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠?，如圖：∴，解得-≤a≤2.綜上所述，a的取值范圍是{a

36、-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組．已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人？【解析】　設(shè)單獨(dú)參加數(shù)學(xué)的同學(xué)為x人，參加數(shù)學(xué)化學(xué)的為y人，單獨(dú)參加化學(xué)的為z人．依題意解得∴同時(shí)參加數(shù)學(xué)化學(xué)的同學(xué)有8人，答

37、：同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組