兩條直線的平行與垂直

《兩條直線的平行與垂直》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、兩條直線的平行與垂直　一、教學(xué)目標(biāo)　(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判斷兩直線是否平行或垂直，能運(yùn)用條件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)研究?jī)芍本€平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．　二、教材分析　1．重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是解析幾何中的一個(gè)重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，靈活運(yùn)用．2．難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把研究?jī)芍本€的平行與垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考查兩直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題．3．疑點(diǎn)：對(duì)于兩直線中有一

2、條直線斜率不存在的情況課本上沒(méi)有考慮，上課時(shí)要注意解決好這個(gè)問(wèn)題．　三、活動(dòng)設(shè)計(jì)　提問(wèn)、討論、解答．　四、教學(xué)過(guò)程　(一)特殊情況下的兩直線平行與垂直這一節(jié)課，我們研究怎樣通過(guò)兩直線的方程來(lái)判斷兩直線的平行與垂直．當(dāng)兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率時(shí)：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角為90°，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．(二)斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直設(shè)直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是l1：　y=k1x+b1；　l2：　y=k2x+b2．兩直線的平行與垂直是由

3、兩直線的方向來(lái)決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問(wèn)題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征．我們首先研究?jī)蓷l直線平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．∴tgα1=tgα2．即　k1=k2．反過(guò)來(lái)，如果兩條直線的斜率相等，k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，　0°≤α＜180°，∴α1=α2．∵兩直線不重合，∴l(xiāng)1∥l2．兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即eqx()要注意，上面的等價(jià)是在兩直線不重合

4、且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．現(xiàn)在研究?jī)蓷l直線垂直的情形．如果l1⊥l2，這時(shí)α1≠α2，否則兩直線平行．設(shè)α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有α1=90°+α2．因?yàn)閘1、l2的斜率是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．可以推出　α1=90°+α2．l1⊥l2．兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即eqx()(三)例題例1　已知兩條直線l1：

5、　2x-4y+7=0，　L2：　x-2y+5=0．求證：l1∥l2．證明兩直線平行，需說(shuō)明兩個(gè)要點(diǎn)：(1)兩直線斜率相等；(2)兩直線不重合．證明：把l1、l2的方程寫(xiě)成斜截式：∴兩直線不相交．∵兩直線不重合，∴l(xiāng)1∥l2．例2求過(guò)點(diǎn)　A(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平等的直線方程．即　2x+3y+10=　0．解法2　因所求直線與2x+3y+5=0平行，可設(shè)所求直線方程為2x+3y+m=0，將A(1，-4)代入有m=10，故所求直線方程為2x+3y+10=0．例3　已知兩條直線l1：　2x-4y+7=0，　l2：　2x+y-5=0．求證：l1⊥l2．∴l(xiāng)1⊥l2．

6、例4　求過(guò)點(diǎn)A(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程．解法1　已知直線的斜率k1=-2．∵所求直線與已知直線垂直，根據(jù)點(diǎn)斜式得所求直線的方程是就是　x-2y=0．解法2　因所求直線與已知直線垂直，所以可設(shè)所求直線方程是x-2y+m=0，將點(diǎn)A(2，1)代入方程得m=0，所求直線的方程是x-2y=0．(四)課后小結(jié)(1)斜率存在的不重合的兩直線平行的等價(jià)條件；(2)兩斜率存在的直線垂直的等價(jià)條件；(3)與已知直線平行的直線的設(shè)法；(4)與已知直線垂直的直線的設(shè)法．五、布置作業(yè)1．(1．7練習(xí)第1題)判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直：(1)y=3x+4和2x-6y+

7、1=0；(2)y=x與3x十3y-10=0；(3)3x+4y=5與6x-8y=7；解：(1)平行；(2)垂直；(3)不平行也不垂直；(4)垂直．2．(1．7練習(xí)第2題)求過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且分別適合下列條件的直線方程：(1)平行于直線2x+5-5=0；(2)垂直于直線x-y-2=0；解：(1)2x+y-7=0；(2)x+y-5=0．3．(1．7練習(xí)第3題)已知兩條直線l1、l2，其中一條沒(méi)有斜率，這兩條直線什么時(shí)候：(1)平行；(2)垂直．分別寫(xiě)出逆命題并判斷逆命題是否成立．解：(1)另一條也沒(méi)有斜率．逆命題：兩條