灰色gm(1,1)模型在福建省gdp預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

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1、灰色GM（1，1）模型在福建省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用摘要：灰色預(yù)測(cè)適用于影響因子眾多，數(shù)據(jù)量少，且沒有一定規(guī)律可循的特征量的預(yù)測(cè)。GDP指標(biāo)綜合性強(qiáng)，適用于灰色預(yù)測(cè)。本文通過建立灰色GM（1，1）模型，對(duì)福建省GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明GM（1，1）模型對(duì)于GDP的預(yù)測(cè)具有良好的效果。關(guān)鍵詞：灰色GM（1，1）模型，福建省GDP，灰色預(yù)測(cè)1前言灰色系統(tǒng)理論(簡稱灰理論GreyTheory)是由華中科技大學(xué)鄧聚龍教授于20世紀(jì)70年代末、80年代初提出，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技、農(nóng)業(yè)、生態(tài)、生物等各個(gè)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)與決策。通過對(duì)灰數(shù)建立的

2、微分方程模型稱為GM模型（GreyModel），而GM（1，1）則為典型的一個(gè)變量的一階灰微分方程。本文通過對(duì)福建省1978年至2004年國民生產(chǎn)總值(GDP)的灰色預(yù)測(cè)，探求灰色GM（1，1）模型在GDP預(yù)測(cè)中的作用。2GM（1，1）模型的建立及其檢驗(yàn)2．1模型的建立GM（1，1）模型的微分方程為：其建立的基本步驟為：⑴給出原始數(shù)據(jù)列為：⑵作一次累加生成（AGO），即得生成數(shù)據(jù)列如下：⑶構(gòu)造系統(tǒng)矩陣B，Yn,⑷求系數(shù)向量：⑸確定模型⑹回代檢驗(yàn)⑺后驗(yàn)差檢驗(yàn)：⑻利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)2．2模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)及平均相對(duì)誤差、關(guān)聯(lián)

3、度指標(biāo)。后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法包括方差比與小誤差概率，其計(jì)算步驟為：①求原始數(shù)據(jù)X（0）的均值與的離差；②求殘差數(shù)據(jù)平均值與殘差的離差；③計(jì)算方差比：；④求小誤差概率：；⑤精度檢驗(yàn)。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，參照精度檢驗(yàn)表（見表1），對(duì)模型的精度等級(jí)作出估計(jì)。表1模型精度等級(jí)參照表等級(jí)平均相對(duì)誤差E方差比C小誤差概率PⅠ級(jí)<0.01<0.35>0.95Ⅱ級(jí)<0.05<0.5<0.80Ⅲ級(jí)<0.10<0.65<0.70Ⅳ級(jí)>0.20>0.80<0.60各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)的具體計(jì)算公式如下：相對(duì)誤差，平均相對(duì)誤差相對(duì)誤差，平均相對(duì)誤差方差比，其中是殘差，，是

4、殘差平均值，關(guān)聯(lián)度，其中表示分辨系數(shù)，本文取0.53數(shù)據(jù)處理與預(yù)測(cè)結(jié)果3．1數(shù)據(jù)來源本文搜集了福建省1978~2004年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)如表2所示：表2福建省1978~2004年國民生產(chǎn)總值(GDP)數(shù)據(jù)(單位：億元)年份197819791980198119821983198419851986GDP66.3774.1187.06105.62117.81127.76157.06200.48222.54年份198719881989199019911992199319941995GDP279.24382.43457.45523.86

5、22.02787.711111.81685.32160.5年份197219731974197519761977197819791980GDP199619971998199920002001200220032004年份2606.93005.33330.23539.73894.24218.34620.55161.959743．2數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析根據(jù)福建省27年的GDP數(shù)據(jù)，進(jìn)行四步建模試驗(yàn)：⑴整體建模試驗(yàn)。以福建省1978年至2004年的GDP為原始數(shù)據(jù)建模，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ч?，大體了解發(fā)展規(guī)律，圖1為GM（1，1）模型預(yù)測(cè)情況。圖1197

6、8至2004年福建省GDP預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)照情況其原始數(shù)據(jù)如表2所示，預(yù)測(cè)公式為：預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.0327，平均相對(duì)誤差0.0187，方差比為0.1822，小誤差概率為1，關(guān)聯(lián)度為0.5335，模型精度不高。⑵區(qū)段建模試驗(yàn)。根據(jù)過去GDP的情況把1978年至2004年的GDP數(shù)據(jù)分為三個(gè)區(qū)段：1978~1992，1992~2000，2000~2004，然后分別建模預(yù)測(cè)，并把后幾個(gè)年份的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分別與相應(yīng)年份的實(shí)際數(shù)據(jù)加以比較，分析各區(qū)段的變化規(guī)律，以便尋求理想的預(yù)測(cè)區(qū)間。⑶擇優(yōu)建模。通過整體和區(qū)段兩次建模試驗(yàn)進(jìn)行分析，選擇

7、2000年至2004年為最優(yōu)建模區(qū)間。⑷模型處理。通過各個(gè)誤差指標(biāo)分析，修正個(gè)別數(shù)據(jù)，建立最優(yōu)模型。2000年至2004年福建省GDP原始數(shù)據(jù)如下：（3894.24218.34620.55161.95974），預(yù)測(cè)公式為：，再還原得，由此得2000年至2004年還原模型值為：=（3894.24165.746695241.25892.8）預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.0012，平均相對(duì)誤差為2.4852e-004，方差比為0.0777，小誤差概率為1，關(guān)聯(lián)度為0.8394，模型精度Ⅰ級(jí)。圖2為預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)照?qǐng)D。圖22000至2004

8、年福建省GDP預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)照情況我們利用此模型對(duì)2005年福建省GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終預(yù)測(cè)結(jié)果為6636.2億元。2005年福建省實(shí)際GDP為6560.07億元，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為1.16%，這說明預(yù)測(cè)值與實(shí)際結(jié)果是很接近的。進(jìn)一步對(duì)2