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1、1第五章Matlab在控制理論中的應(yīng)用5-1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的Matlab描述在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有：傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）;狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）;零極點增益模型和部分分式模型等。這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進行轉(zhuǎn)換。2一、連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且a1不等于零，這時系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個向量唯一地確定出來，這兩個向量分別用num和den表示。num=[b1,b2,…,bm,bm+1]den=[a1,a2,…,an,an+1]注
2、意：它們都是按s的降冪進行排列的。3零極點模型實際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點和極點的表示形式。在MATLAB中零極點增益模型用[z,p,K]矢量組表示。即：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]函數(shù)tf2zp()可以用來求傳遞函數(shù)的零極點和增益。二、零極點增益模型K為系統(tǒng)增益，zi為零點，pj為極點4狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入—輸出關(guān)系表達(dá)出來，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方程和輸出方程來表達(dá)輸入—輸
3、出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對系統(tǒng)性能的影響。三狀態(tài)方程描述在MATLAB中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（A,B,C,D)矩陣組表示。5控制系統(tǒng)常用到并聯(lián)系統(tǒng)，這時就要對系統(tǒng)函數(shù)進行分解，使其表現(xiàn)為一些基本控制單元的和的形式。函數(shù)[r,p,k]=residue(b,a)對兩個多項式的比進行部分展開，以及把傳函分解為微分單元的形式。向量b和a是按s的降冪排列的多項式系數(shù)。部分分式展開后，余數(shù)返回到向量r，極點返回到列向量p，常數(shù)項返回到k。[b,a]=residue(r,p,k)可以將部分分式轉(zhuǎn)化為多項式比p(s)/q(s)。四、部分分式展開6例4-1：傳遞函數(shù)描述1）》num=[1
4、2,24,0,20];den=[24622];2）借助多項式乘法函數(shù)conv來處理：》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));7例4-2零極點增益模型：num=[1,11,30,0];den=[1,9,45,87,50];[z,p,k]=tf2zp(num,den)》z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k=1結(jié)果表達(dá)式：8例4-3部分分
5、式展開：num=[2,0,9,1];den=[1,1,4,4];[r,p,k]=residue(num,den)p=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000k=2r=0.0000-0.2500i0.0000+0.2500i-2.0000結(jié)果表達(dá)式：9例4-4：系統(tǒng)為一個兩輸入兩輸出系統(tǒng)A=[16910;31268;47911;5121314];B=[46;24;22;10];C=[0021;8022];D=zeros(2,2);10在一些場合下需要用到某種模型，而在另外一些場合下可能需要另外的模型，這就需要進行模型的轉(zhuǎn)換。模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)包
6、括：residue：傳遞函數(shù)模型與部分分式模型互換ss2tf：狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型ss2zp：狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點增益模型tf2ss：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型tf2zp：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點增益模型zp2ss：零極點增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型zp2tf：零極點增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型5-2控制模型的轉(zhuǎn)換與連接5.2.1、模型的轉(zhuǎn)換11例4-5：1）已知系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為：A=[01;-1-2];B=[0;1];C=[1,3];D=[1];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)num=152;den=121;[z,p,k]=ss2zp
7、(A,B,C,D)z=-4.5616p=-1k=1-0.4384-1122）已知一個單輸入三輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為：num=[00-2;0-1-5;120];den=[16116];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=-6-11-6B=1C=00-2D=010000-1-5001001200133）系統(tǒng)的零極點增益模型：z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;[num,den]=zp2tf(z,p,k)num=00618den=181710[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)a=-1.000000b=12.0000-
