數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

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1、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘要：高等數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性和邏輯性都很強(qiáng)的公共基礎(chǔ)學(xué)科。本文簡(jiǎn)單介紹了數(shù)學(xué)建模的原理與建模過(guò)程，分析了將建模思想運(yùn)用于高等數(shù)學(xué)中的重要作用，通過(guò)一個(gè)典型案例，分析了數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程，包括模型的分析、假設(shè)、建立，最后，提出了將數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要思路和措施。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模高等數(shù)學(xué)教學(xué)案例1前言數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)，是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。它可以揭示復(fù)雜對(duì)象的簡(jiǎn)單性、離散對(duì)象的統(tǒng)一性以及平凡對(duì)象的奇異性。高等數(shù)學(xué)是一門(mén)高校理工科的公共基礎(chǔ)學(xué)科，具有抽象性和邏輯性強(qiáng)的

2、特點(diǎn)。在當(dāng)代，受到各行各業(yè)的重視。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，只注重培養(yǎng)學(xué)生的理論解題能力和邏輯推理能力，而缺乏從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力訓(xùn)練。因此，如何創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思維方式觀察周圍的事物，用數(shù)學(xué)的思維方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題，是高等數(shù)學(xué)教育工作者值得關(guān)注的問(wèn)題。[1]數(shù)學(xué)模型（Mathematical10Model）是針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為解決某一特定問(wèn)題，根據(jù)對(duì)象及問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，得到一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)解答。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是通

3、過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，建立數(shù)學(xué)模型，求解模型并得到結(jié)論以及驗(yàn)證結(jié)論是否正確、合理的全過(guò)程。因此，以數(shù)學(xué)建模為平臺(tái)，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革探索，無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)具有重要的作用。[2]2數(shù)學(xué)建模的主要思想與步驟數(shù)學(xué)建模以數(shù)學(xué)為工具，以計(jì)算機(jī)為手段，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，加以抽象概括，找出和問(wèn)題相關(guān)的主要因素，忽略次要因素，經(jīng)過(guò)合理的假設(shè)，給出能夠反映實(shí)際問(wèn)題內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)對(duì)此數(shù)學(xué)模型加以分析和計(jì)算，最后再把計(jì)算結(jié)果或所得結(jié)論反饋到實(shí)際問(wèn)題中加以檢驗(yàn)，經(jīng)過(guò)不斷地修改和檢驗(yàn)，直至得到合理的結(jié)論為止。[3]

4、數(shù)學(xué)建模一般有以下幾個(gè)步驟：（1）模型準(zhǔn)備：分析問(wèn)題，查找資料，收集數(shù)據(jù)。（2）模型假設(shè)：根據(jù)研究對(duì)象的特征及實(shí)際背景，抓住問(wèn)題本質(zhì)，忽略次要因素，對(duì)問(wèn)題做出必要的、合理的假設(shè)。（3）模型建立：根據(jù)假設(shè)，以數(shù)學(xué)為工具，建立能夠反映實(shí)際問(wèn)題內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。（4）模型求解與分析：對(duì)模型進(jìn)行求解與分析。10（5）模型檢驗(yàn)與修改：將求解結(jié)果和分析結(jié)果與問(wèn)題的實(shí)際情況加以比較，如果吻合較好，則模型及其結(jié)果可以應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題;如果吻合不好，則需對(duì)模型進(jìn)行修正，經(jīng)過(guò)不斷地修改和檢驗(yàn)，直至得到合理的結(jié)論為止。[4]3數(shù)學(xué)建模對(duì)于高等數(shù)學(xué)的重要作用3

5、.1、有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣高等數(shù)學(xué)中的一些概念、基本性質(zhì)、公式、公理、定理等，一般是由實(shí)例出發(fā)得出結(jié)論的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。作為教學(xué)活動(dòng)中起主導(dǎo)作用的教師，在建?；顒?dòng)中通過(guò)學(xué)生熟知的、貼近現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例，用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決它們，使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，還數(shù)學(xué)知識(shí)于本來(lái)面目，從而體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生感到高等數(shù)學(xué)不再是枯燥乏味的東西。例如，微分方程是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中難度較大的一個(gè)章節(jié)，學(xué)生普遍感到抽象、枯燥，難于理解，教學(xué)難以收到理想的效果。在講授微分方程模型時(shí)，聯(lián)系肆虐全球的SARS病毒，要

6、求學(xué)生用微分方程模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，從而探尋出制止該傳染病蔓延的手段和方法。3.2有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力10現(xiàn)代教育思想的核心是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及能力，而能力是在知識(shí)的教學(xué)和技能的訓(xùn)練中，通過(guò)有意識(shí)地培養(yǎng)而得到發(fā)展的。教學(xué)中數(shù)學(xué)建模方法和思想的融入，有助于激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)性沖動(dòng)，喚醒學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性工作的意識(shí)，因?yàn)榻１旧砭褪且豁?xiàng)創(chuàng)造性思維活動(dòng)，它既有一定的理論性，又有較強(qiáng)的實(shí)踐性。既要求思維的數(shù)量，又要求思維的深刻性和靈活性，其關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就要求學(xué)生具有一定的轉(zhuǎn)化能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、類比等各種綜合

7、能力。對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題而言，一般不是只有一個(gè)正確模型，許多不同的模型都可以用來(lái)解決相同的問(wèn)題，而同一個(gè)抽象模型又可以用于解決不同的具體問(wèn)題，它沒(méi)有固定的方法和規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，也沒(méi)有現(xiàn)成的答案、模式可以遵循。其結(jié)果只有更好，沒(méi)有最好。這樣數(shù)學(xué)建模本身就給學(xué)生提供了一個(gè)獨(dú)立思考、認(rèn)真探索的實(shí)踐過(guò)程，給學(xué)生帶來(lái)了靈活的思維方式，開(kāi)拓了學(xué)生的視野。它鼓勵(lì)學(xué)生深層次思考問(wèn)題，為學(xué)生提供了一個(gè)發(fā)揮創(chuàng)造性才能的氛圍和條件。通過(guò)建模，學(xué)生要從錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中抓住問(wèn)題的要點(diǎn)，使問(wèn)題逐漸明確，并將問(wèn)題中的聯(lián)系歸成一類，揭示出它們的本質(zhì)特征，得出解決問(wèn)題的重點(diǎn)

8、與難點(diǎn)，自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件尋求解決問(wèn)題的最佳方案和途徑，這一過(guò)程能充分發(fā)揮學(xué)生豐富的想象力和創(chuàng)新能力。3.3有助于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力10針對(duì)現(xiàn)行“高等數(shù)學(xué)”教材中實(shí)