3.1空間向量及其運(yùn)算

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1、吳江市高級(jí)中學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算（一）教學(xué)目標(biāo)：㈠知識(shí)目標(biāo)：⒈空間向量；⒉相等的向量；⒊空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律；㈡能力目標(biāo)：⒈理解空間向量的概念，掌握其表示方法；⒉會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；⒊能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問(wèn)題．㈢德育目標(biāo)：學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的，會(huì)　　　　　　用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物．教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律．教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用向量解決立體幾何問(wèn)題．教學(xué)方法：討論式．教學(xué)過(guò)程：Ⅰ.復(fù)習(xí)引入［師］在必修四第二章《平面向

2、量》中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí)，什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：　　　①用有向線(xiàn)段表示；　　?、谟米帜竌、b等表示；　　?、塾糜邢蚓€(xiàn)段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：．［師］數(shù)學(xué)上所說(shuō)的向量是自由向量，也就是說(shuō)在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下．［生］長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.［師］學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后，我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：⒈向量的加法：⒉向量的減法：⒊實(shí)數(shù)與向量的積：　　　　實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和

3、方向規(guī)定如下：　　　　　(1)

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、　　　　　(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同向；　　　　　　當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反向；　　　　　　當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.［師］關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，有哪些運(yùn)算律呢？［生］向量加法和數(shù)乘向量滿(mǎn)足以下運(yùn)算律數(shù)學(xué)選修2—1教案14吳江市高級(jí)中學(xué)　　　　　加法交換律：a＋b＝b＋a　　　　　加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）　　　　　數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb［師］今天我們將在必修四第二章平面向量的基礎(chǔ)上，類(lèi)比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種

10、運(yùn)算的運(yùn)算率，并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用．請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P26～P27．Ⅱ.新課講授［師］如同平面向量的概念，我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量．例如空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量．那么我們?cè)鯓颖硎究臻g向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？［生］與平面向量一樣，空間向量也用有向線(xiàn)段表示，并且同向且等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段表示同一向量或相等的向量．［師］由以上知識(shí)可知，向量在空間中是可以平移的．空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線(xiàn)段表示．因此我們說(shuō)空間任意兩個(gè)向量是共面的．［師］空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢？［生］空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向

11、量的運(yùn)算一樣：=a+b，（指向被減向量），λa　?。蹘煟菘臻g向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律．［生］空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律：　　　?、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a；　　　　⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（課件驗(yàn)證）　　　　⑶數(shù)乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．［師］空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量．⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：．⑶兩個(gè)向量相

12、加的平行四邊形法則在空間仍然成立．因此，求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí)，可以考慮用平行四邊形法則．例１已知平行六面體（如圖），化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：　　　　數(shù)學(xué)選修2—1教案14吳江市高級(jí)中學(xué)說(shuō)明：平行四邊形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體．記作ABCD—A’B’C’D’．平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱．解：（見(jiàn)課本P27）說(shuō)明：由第2小題可知，始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所表示的向量，這是平面向量加法的平行四

13、邊形法則向空間的推廣．Ⅲ.鞏固練習(xí)課本P92　　練習(xí)Ⅳ.教學(xué)反思平面向量?jī)H限于研究平面圖形在它所在的平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點(diǎn)都是指“將圖形上所有點(diǎn)沿相同的方向移動(dòng)相同的長(zhǎng)度”，空間的平移包含平面的平移．關(guān)于向量算式的化簡(jiǎn)，要注意解題格式、步驟和方法．Ⅴ.課后作業(yè)⒈課本P1061、2、?、差A(yù)習(xí)課本P92～P96，預(yù)習(xí)提綱：⑴怎樣的向量叫做共線(xiàn)向量？⑵兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件是什么？⑶空間中點(diǎn)在直線(xiàn)上的充要條件是什么？⑷什么叫做空間直線(xiàn)的向量參數(shù)表示式？⑸怎樣的向量叫做共面向量？⑹向量p與不共線(xiàn)向量a、b共面的充要條件是什么