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1、吳江市高級中學第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運算（一）教學目標：㈠知識目標：⒈空間向量；⒉相等的向量；⒊空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律；㈡能力目標：⒈理解空間向量的概念，掌握其表示方法；⒉會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律；⒊能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題．㈢德育目標：學會用發(fā)展的眼光看問題，認識到事物都是在不斷的發(fā)展、進化的，會 用聯(lián)系的觀點看待事物．教學重點：空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律．教學難點：應用向量解決立體幾何問題．教學方法：討論式．教學過程：Ⅰ.復習引入［師］在必修四第二章《平面向
2、量》中，我們學習了有關平面向量的一些知識，什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有： ?、儆糜邢蚓€段表示； ?、谟米帜竌、b等表示； ?、塾糜邢蚓€段的起點與終點字母：．［師］數(shù)學上所說的向量是自由向量，也就是說在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請同學們回憶一下．［生］長度相等且方向相同的向量叫相等向量.［師］學習了向量的有關概念以后，我們學習了向量的加減以及數(shù)乘向量運算：⒈向量的加法：⒉向量的減法：⒊實數(shù)與向量的積： 實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作λa，其長度和
3、方向規(guī)定如下： (1)
4、λa
5、＝
6、λ
7、
8、a
9、 (2)當λ＞0時，λa與a同向； 當λ＜0時，λa與a反向； 當λ＝0時，λa＝0.［師］關于向量的以上幾種運算，請同學們回憶一下，有哪些運算律呢？［生］向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運算律數(shù)學選修2—1教案14吳江市高級中學 加法交換律：a＋b＝b＋a 加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb［師］今天我們將在必修四第二章平面向量的基礎上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種
10、運算的運算率，并進行一些簡單的應用．請同學們閱讀課本P26～P27．Ⅱ.新課講授［師］如同平面向量的概念，我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量．例如空間的一個平移就是一個向量．那么我們怎樣表示空間向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？［生］與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量．［師］由以上知識可知，向量在空間中是可以平移的．空間任意兩個向量都可以用同一平面內的兩條有向線段表示．因此我們說空間任意兩個向量是共面的．［師］空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢？［生］空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向
11、量的運算一樣：=a+b，（指向被減向量），λa ?。蹘煟菘臻g向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運算律呢？請大家驗證這些運算律．［生］空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運算律： ?、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a； ?、萍臃ńY合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（課件驗證） ?、菙?shù)乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．［師］空間向量加法的運算律要注意以下幾點：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：因此，求空間若干向量之和時，可通過平移使它們轉化為首尾相接的向量．⑵首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：．⑶兩個向量相
12、加的平行四邊形法則在空間仍然成立．因此，求始點相同的兩個向量之和時，可以考慮用平行四邊形法則．例１已知平行六面體（如圖），化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量： 數(shù)學選修2—1教案14吳江市高級中學說明：平行四邊形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體．記作ABCD—A’B’C’D’．平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱．解：（見課本P27）說明：由第2小題可知，始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量，這是平面向量加法的平行四
13、邊形法則向空間的推廣．Ⅲ.鞏固練習課本P92 練習Ⅳ.教學反思平面向量僅限于研究平面圖形在它所在的平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點都是指“將圖形上所有點沿相同的方向移動相同的長度”，空間的平移包含平面的平移．關于向量算式的化簡，要注意解題格式、步驟和方法．Ⅴ.課后作業(yè)⒈課本P1061、2、 ⒉預習課本P92～P96，預習提綱：⑴怎樣的向量叫做共線向量？⑵兩個向量共線的充要條件是什么？⑶空間中點在直線上的充要條件是什么？⑷什么叫做空間直線的向量參數(shù)表示式？⑸怎樣的向量叫做共面向量？⑹向量p與不共線向量a、b共面的充要條件是什么
