整系數(shù)方程論研究——費(fèi)馬猜想新解

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1、第一部分費(fèi)馬猜想的證明與研究費(fèi)馬猜想之所以成為曠世難題，難就難在解公式中的參數(shù)定性，難就難在運(yùn)算中出現(xiàn)的無(wú)窮循環(huán)鏈條。這里將從空間解析幾何的角度全面剖析，從給參數(shù)定性入手，步步深入發(fā)掘曲面性質(zhì)，為第二部分直接給參數(shù)定性以及數(shù)學(xué)游戲法打下堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)。第1篇整系數(shù)方程求解的傳統(tǒng)之路一、傳統(tǒng)之路，到此終止？數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象是形與數(shù)。基本運(yùn)算手段是算術(shù)。以形為基本研究對(duì)象的原始數(shù)學(xué)分支是平面幾何學(xué)，第一時(shí)間就建立起了完整的理論系統(tǒng)和演繹體系。但本應(yīng)與之并列的另一基本數(shù)學(xué)分支整系數(shù)方程學(xué)，至今并未見(jiàn)形成一個(gè)完整的理論系統(tǒng)和演繹體系。原因

2、何在？是主題路線圖走不下去了。在哪里停滯的？表面上是停在了費(fèi)馬方程求解問(wèn)題，而實(shí)際上卻是缺少對(duì)勾股方程全面的特別是縱深的研究。這樣，干線不通，只有在各支線上相對(duì)獨(dú)立、零散地進(jìn)行，比如在求分?jǐn)?shù)解、無(wú)理解、代數(shù)整數(shù)解等方面，都取得了累累碩果。但畢竟干線尚未貫通。本文集的意圖，就是把這條干線打通。這樣干支各有所依，層次分明，系統(tǒng)便自然形成，更多的求解問(wèn)題也就迎刃而解了。整系數(shù)（及有理系數(shù)）方程學(xué)，毫無(wú)疑問(wèn)，是少數(shù)幾門(mén)起源最早的數(shù)學(xué)分支之一，它的基礎(chǔ)顯然在民間。到了“勾三股四弦五”有確切文字記載時(shí)，勾股定理應(yīng)該很早就被發(fā)現(xiàn)。這是中華民族對(duì)

3、人類歷史文明的一大貢獻(xiàn)。歷史發(fā)展到“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”196費(fèi)馬先生的時(shí)代，他稱發(fā)現(xiàn)了費(fèi)馬方程的一種真正奇妙的證明方法，可惜書(shū)邊的空白處太小，寫(xiě)不下來(lái)。這樣，就引起了全世界持續(xù)三百年近乎狂熱地尋求費(fèi)馬方程解法的熱潮?？墒?，直到目前為止，連一套被世界公認(rèn)的勾股方程互素解公式或一套費(fèi)馬方程解的判別式都沒(méi)有找到。這樣，就沒(méi)有人奢望建立一套完整的整系數(shù)方程求準(zhǔn)確解、解的理論體系了。傳統(tǒng)的整系數(shù)方程求準(zhǔn)確解、解之路幾近顛覆、近乎終止。二、傳統(tǒng)問(wèn)題，傳統(tǒng)之路整系數(shù)方程求準(zhǔn)確解、解的傳統(tǒng)之路的前半部分早已形成。[1]方程，求解公式為.[2]方程，

4、（i）因式分解，降次；（ii）求解公式：，判別式△為核心部分。[3]一元3次方程，（i）分解降次；（ii）雖有卡當(dāng)公式，但對(duì)于解之言，因式分解法來(lái)的更快捷。[4]一元高次方程，只分部分地試著用因式分解法或判定不能用因式分解法，沒(méi)有系統(tǒng)全面的求準(zhǔn)確解的方法了。不在本書(shū)討論范疇。[5]二元方程，參數(shù)法，降次，減元。[1]-[5]這幾段路，已經(jīng)形成具有共識(shí)的傳統(tǒng)道路、系統(tǒng)的理論和方法。如此類推，下面的路應(yīng)該如何走？[6]三元一次方程，無(wú)需多論。[7]三元二次方程，最具典型代表意義的當(dāng)屬勾股方程。可以說(shuō)，它是傳統(tǒng)求解之路上最為關(guān)鍵的一站。

5、這一站路走不好，急著往下走，那就極為困難了。遺憾的是，直到目前，尚無(wú)一套完備的解的判別式、判別式的使用法、互素解公式?，F(xiàn)有的公式，對(duì)勾股方程自身是正確的；可是對(duì)費(fèi)馬方程以及后續(xù)方程，除了從側(cè)面說(shuō)明它們是玄而又玄、難而又難的猜想題之外，不能有任何正面使用價(jià)值。我敢說(shuō)，如果不是這一站路的事情沒(méi)有辦好，那么整系數(shù)方程求準(zhǔn)確解、解之路，早已成為歷史之路了。不相信，請(qǐng)看本文集便知。[8]費(fèi)馬方程196，按邏輯發(fā)展趨勢(shì)，其解法應(yīng)該是：在勾股方程基礎(chǔ)之上，參數(shù)減元法（三元變二元），再次參數(shù)減元法（二元變一元），求解公式，求、解判別式，恰到好處地

6、使用判別式判別無(wú)、解。舍此，結(jié)果將成千年憾事、三百年憾事。[9]帶系數(shù)的亞本原方程（即亞勾股、費(fèi)馬方程），思路方法，承上啟下。[10]次數(shù)不齊的亞加法方程，以費(fèi)馬方程為判別式，分類展開(kāi)討論。[11]多元多項(xiàng)不齊次方程，不存在全面的系統(tǒng)的求解公式。因此也就不存在系統(tǒng)的求準(zhǔn)確解、解問(wèn)題了。至此，進(jìn)入數(shù)學(xué)的汪洋大海，超出本文集討論范疇了。本人在1991年11月寫(xiě)成論文《等軸雙曲線方程的通解與費(fèi)馬猜想的證明》一文。接著多方求審，累累碰壁，結(jié)果是“胡說(shuō)一氣”、“絕不可能”！到了1994年，有人用其他方法獲證，本人只好把論文深深收藏起來(lái)。但興

7、趣所至，實(shí)難從心里徹底放棄。正業(yè)之余，實(shí)在繼續(xù)。我堅(jiān)信，自己走在正確的傳統(tǒng)之路上，定能開(kāi)辟傳統(tǒng)之路上的第[6]-[10]站，彌補(bǔ)歷史之遺憾。196第2篇常規(guī)的思路，奇妙的方法一條從3直達(dá)的思路摘要第一個(gè)方程無(wú)解的證明之路，竟然成為征服的起點(diǎn)和通途。這不是胡說(shuō)一氣，而是事實(shí)。關(guān)鍵詞孿生恒等式對(duì)一、思考與聯(lián)想一切都是源于對(duì)孿生恒等式對(duì)的發(fā)現(xiàn)、觀察、聯(lián)想、思考、上溯、下探。式：，式：，（相等條件：，，或，）.為了下文簡(jiǎn)捷明白，作如下定義。定義1我們把三元三項(xiàng)次齊次同系數(shù)無(wú)交叉項(xiàng)方程，稱作三元次本原方程，簡(jiǎn)稱本原方程。定義2如果本原方程的

8、解具備以下二個(gè)條件：①解數(shù)組中三底數(shù)兩兩互素；②三底數(shù)按,,與（偶,奇,奇）對(duì)應(yīng)，那么稱這樣的解為本原解。在本原方程簇中，當(dāng)時(shí)，為勾股方程；當(dāng)時(shí)為費(fèi)馬方程。欲解費(fèi)馬方程，應(yīng)該深入研究勾股方程，應(yīng)該從中得到啟發(fā)。二、勾股方程的孿生本原解公式其實(shí)，解勾