類比推理教學設(shè)計

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1、人民教育出版社高中數(shù)學選修2-2推理與證明——合情推理課題類比推理授課人徐長帥教學目標知識與技能一：1．通過對已學知識的回顧認識類比推理這一種合情推理的基本方法，并把它用于對問題的發(fā)現(xiàn)中去；2．通過具體實例中類比推理的過程，初步了解為何可以進行類比以及如何進行類比。過程與方法：通過生活和學習中的實例創(chuàng)設(shè)情境、進行探究，提高學生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．情感、態(tài)度與價值觀：1．正確認識合情推理在數(shù)學中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)

2、問題，探求新知識。2．認識數(shù)學在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學，完善數(shù)學的正確數(shù)學意識。重點了解合情推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。難點能找到事物之間的共同或相似性質(zhì)，不僅會在形式結(jié)構(gòu)和敘述方式上進行類比，還需對推理過程或思維策略進行類比教法采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法教學過程教學環(huán)節(jié)教學目的教學呈現(xiàn)設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境,引入新課創(chuàng)設(shè)情境，感性認識,引入新課引入：加拿大外交官切斯特?朗寧曾在競選省議員時，由于他幼兒時期吃過中國奶媽的奶水一事，受到政敵的攻擊，說他身上一定有中國血統(tǒng)。

3、朗寧反駁說：“你們是喝牛奶長大的，你們身上一定有牛的血統(tǒng)了?！边@樣的反駁既有力，又幽默.這個推理過程是歸納推理嗎？我國古代工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸；人們仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.仿生學中許多發(fā)明的最初構(gòu)想都是類比生物機制得到的.蒼蠅的楫翅（又叫平衡棒）是“天然導航儀”，人們模仿它制成了“振動陀螺儀”.這種儀器目前已經(jīng)應(yīng)用在火箭和高速飛機上，實現(xiàn)了自動駕駛。蒼蠅的眼睛是一種“復眼”，由3000多只小眼組成，人們模仿它制成了“蠅眼透鏡”，一次就能照出千百張相同的相片。讓

4、學生了解類比在生活中的重要作用，體會人類的這種重要的邏輯思維方式，明白類比的重要意義。同時引發(fā)學生到數(shù)學的領(lǐng)域中去了解類比的思想。巨野縣實驗中學第7頁人民教育出版社高中數(shù)學選修2-2推理與證明——合情推理學生活動，嘗試探索通過生活和學習中的實例創(chuàng)設(shè)情境、進行探究，提高學生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法首先請大家回憶回憶我們高中所學過的知識，哪些知識板塊可以放在一起進行類比呢？問題1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=bTa+c=b+c;(1)a＞bTa+c＞

5、b+c;(2)a=bTac=bc;(2)a＞bTac＞bc;(3)a=bTa2=b2;等等。(3)a＞bTa2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？問題2、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓球弦←→截面圓直徑←→大圓周長←→表面積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長與

6、球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心面積←→體積思考1：平面上的圓與空間的球之間為什么可以進行類比呢，它們在什么方面是相似的？思考2：如何展開類比的？思考3：類比的前提是什么？它的一般步驟是什么？學生交流，由教師總結(jié)。問題2拓展：試通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接

7、矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題。以問題組的形式展開教學，以自然的方式幫助學生建構(gòu)概念，讓學生的思維一直處于思考的狀態(tài)中。另外初次運用類比推理，對類比方式不做進一步的深入研究，只需了解要進行類比，必須建立在兩者必須有相似之處，并且用我們所學過的知識來驗證類比的結(jié)論不一定正確。進一步認識類比的前提，能夠從敘述方式或數(shù)學結(jié)構(gòu)等外層表象進行類比，領(lǐng)略類比的過程，體會可以用類比的方式得到數(shù)學新知。拓展從既有從敘述方式上的類比，又有思維過程的類比，巨野縣實驗中學第7頁人民教育出版社高中

8、數(shù)學選修2-2推理與證明——合情推理意義建構(gòu)，形成概念引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。上述兩個例子均是這種由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述