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《車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計 數(shù)學(xué)建模全國賽優(yōu)秀論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)建模全國賽優(yōu)秀論文全國一等獎(軒轅楊杰整理)車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計電子科技大學(xué)指導(dǎo)老師：杜鴻飛參賽隊員：呂驥余白敏肖世堯2002年9月23日車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計摘要本文在滿足給定設(shè)計規(guī)范的條件下，以線光源功率最小為優(yōu)化目標(biāo)，運用微元法對車燈線光源長度的設(shè)計問題進(jìn)行了討論。首先將線光源分為若干段（微元），視每一段為一個點光源。引進(jìn)兩個物理量：照度和發(fā)光效率，分別用來度量光強和建立光源功率與輻射光能的聯(lián)系。搜索每個點光源發(fā)出的光線有多少條經(jīng)反射后能照到給定的B、C兩點，進(jìn)而建立起光源功率與B、C點照度之間的聯(lián)系。再以設(shè)計規(guī)范中要求的B、C
2、點的照度與額定值之間的關(guān)系為約束條件，以線光源功率最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。代入距光源25米處照度的額定值和線光源的功率線密度等參數(shù)，得出相應(yīng)線光源的最優(yōu)長度。以高壓毛細(xì)汞燈（發(fā)光效率50流明/瓦、功率線密度30瓦/毫米）為例，算出它的優(yōu)化長度為4.2毫米，并繪出測試屏上反射光的亮區(qū)圖。從實際、安全、經(jīng)濟等多角度出發(fā)，討論了該設(shè)計規(guī)范的合理性。最后考慮到實際的光源輻射有衰減、燈具反射面的污染等因素，建議引進(jìn)照度補償系數(shù)，使模型的實用性更強。車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計一、問題的提出汽車頭部的車燈形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，其對稱軸水平地指向正前方，并已知其開口半徑為36毫米
3、，深度為21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點F，在與對稱軸相垂直的水平方向上，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。該設(shè)計規(guī)范可簡單描述如下：在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點的同側(cè)取B點和C點，使AC=2AB=2.6米。要求C點的光強度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點的光強度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。我們需要解決的是：（1）滿足該設(shè)計規(guī)范的條件下，計算線光源長度，使線光源的功率最小。（2）得到的線光源長
4、度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)。（3）討論該設(shè)計規(guī)范的合理性。二、問題的分析2.1首先我們來明確幾個概念線光源——寬度與其長度相比小得多的發(fā)光體。光通量——光源在單位時間內(nèi)輻射出的光能，用國際規(guī)定的眼（對光適應(yīng)的眼）的靈敏度來估定。發(fā)光效率——光源每消耗1瓦特功率可輻射出的光通量，又叫光效。照度——單位面積所接受的光通量，單位為勒克斯。2.2分析問題首先解決本問題的一個難點：由于問題討論的主要對象是線光源，而線光源處理起來不太容易，因此想到用微元法將線光源劃分為若干小段（微元?l），每一段可視為一個點光源。這樣就將線光源的問題轉(zhuǎn)化為了點光源
5、的疊加問題。由于該線光源照射到測試屏上，有兩種途徑：直射和反射。因此我們在考慮某點的光強時，必須同時考慮兩種情況。現(xiàn)在我們還需解決的幾個關(guān)鍵問題是如何度量光強，光強的額定值為多少，如何建立起功率與光強的關(guān)系。通過查資料，我們引入了描述光強的物理量——照度。同時查到距車燈25米處的照度額定值為1勒克斯，即光強額定值為1勒克斯（見參考文獻(xiàn)[1]）。另外，還引入發(fā)光效率這個量來建立起光源功率與光強的關(guān)系（見參考文獻(xiàn)[2]）。在上述討論的基礎(chǔ)上，作進(jìn)一步分析，我們認(rèn)為可以建立一個以給定設(shè)計規(guī)范為約束條件，以線光源的功率最小為目標(biāo)的規(guī)劃模型?？梢酝ㄟ^步長搜索，來求得
6、線光源長度的最優(yōu)解。1三、模型的假設(shè)1、光在反射時及整個傳播過程中，能量均無損耗。2、只計此線光源的長度，其體積忽略不計。3、此線光源均勻分布，各點同性。且任意一點向整個空間各個方向均勻輻射能量。4、光強額定值為1勒克斯。5、不考慮光的干涉、衍射等現(xiàn)象。6、光強在某點疊加時，可直接取其代數(shù)和。7、只考慮一次反射。四、符號說明lm——流明W——功率m——米lx——勒克斯（1lx=1lm/m2）五、模型的建立與求解5.1準(zhǔn)備工作首先建立如圖坐標(biāo)系：圖一車燈測試裝置三維坐標(biāo)圖2其次，明確下面的定理：定理1從焦點發(fā)出的光經(jīng)反射后均為平行于對稱軸的光。定理2點光源發(fā)
7、出的光以球面波的形式向空間傳播。定理3光源從一點A經(jīng)反射到達(dá)另一點B所走過的光程等于點A的鏡像A'到點B的直線距離。此定理可由圖二直觀表示：即AC?BC?A'B圖二再根據(jù)幾何推導(dǎo)，可得出一個重要的結(jié)論：結(jié)論在旋轉(zhuǎn)拋物面上，每個反射點的法線都與對稱軸相交。下面我們對此結(jié)論進(jìn)行證明：從圖一，我們可以看出此旋轉(zhuǎn)拋物面是由曲線???x2?2cy???z?0?c?0繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的。于是推出此旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z2?x2?2cy設(shè)?x0,y0,z0?為此拋物面上任意一點，求得過此點的切面方程為2x0?x?x0??2c?y?0y??2?zz??0z?0
8、進(jìn)而得法線方程為x?x0y0?z0x?y?0?c?zz0聯(lián)立對稱軸
