類比推理教學設計

《類比推理教學設計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、人民教育出版社高中數學選修2-2推理與證明——合情推理課題類比推理授課人徐長帥教學目標知識與技能一：1．通過對已學知識的回顧認識類比推理這一種合情推理的基本方法，并把它用于對問題的發(fā)現中去；2．通過具體實例中類比推理的過程，初步了解為何可以進行類比以及如何進行類比。過程與方法：通過生活和學習中的實例創(chuàng)設情境、進行探究，提高學生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．情感、態(tài)度與價值觀：1．正確認識合情推理在數學中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認真觀察事物、分析問題、發(fā)現事物之間的質的聯系的良好個性品質，善于發(fā)現問題，探求

2、新知識。2．認識數學在日常生產生活中的重要作用，培養(yǎng)學生學數學，用數學，完善數學的正確數學意識。重點了解合情推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。難點能找到事物之間的共同或相似性質，不僅會在形式結構和敘述方式上進行類比，還需對推理過程或思維策略進行類比教法采用引導發(fā)現和歸納概括相結合的教學方法教學過程教學環(huán)節(jié)教學目的教學呈現設計意圖創(chuàng)設情境,引入新課創(chuàng)設情境，感性認識,引入新課引入：加拿大外交官切斯特?朗寧曾在競選省議員時，由于他幼兒時期吃過中國奶媽的奶水一事，受到政敵的攻擊，說他身上一定有中國血統(tǒng)。朗寧反駁說：“你們是

3、喝牛奶長大的，你們身上一定有牛的血統(tǒng)了。”這樣的反駁既有力，又幽默.這個推理過程是歸納推理嗎？我國古代工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸；人們仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.仿生學中許多發(fā)明的最初構想都是類比生物機制得到的.蒼蠅的楫翅（又叫平衡棒）是“天然導航儀”，人們模仿它制成了“振動陀螺儀”.這種儀器目前已經應用在火箭和高速飛機上，實現了自動駕駛。蒼蠅的眼睛是一種“復眼”，由3000多只小眼組成，人們模仿它制成了“蠅眼透鏡”，一次就能照出千百張相同的相片。讓學生了解類比在生活中的重要作用

4、，體會人類的這種重要的邏輯思維方式，明白類比的重要意義。同時引發(fā)學生到數學的領域中去了解類比的思想。巨野縣實驗中學第7頁人民教育出版社高中數學選修2-2推理與證明——合情推理學生活動，嘗試探索通過生活和學習中的實例創(chuàng)設情境、進行探究，提高學生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法首先請大家回憶回憶我們高中所學過的知識，哪些知識板塊可以放在一起進行類比呢？問題1、試根據等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質：猜想不等式的性質：(1)a=bTa+c=b+c;(1)a＞bTa+c＞b+c;(2)a=bTac=bc;(2)

5、a＞bTac＞bc;(3)a=bTa2=b2;等等。(3)a＞bTa2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結論是否一定正確？問題2、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓球弦←→截面圓直徑←→大圓周長←→表面積圓的性質球的性質圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面

6、圓不等，距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點球的切面垂直于過切點的半徑；經過球心且垂直于切面的直線必經過切點經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心經過切點且垂直于切面的直線必經過球心面積←→體積思考1：平面上的圓與空間的球之間為什么可以進行類比呢，它們在什么方面是相似的？思考2：如何展開類比的？思考3：類比的前提是什么？它的一般步驟是什么？學生交流，由教師總結。問題2拓展：試通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，猜測關于球的

7、相應命題。以問題組的形式展開教學，以自然的方式幫助學生建構概念，讓學生的思維一直處于思考的狀態(tài)中。另外初次運用類比推理，對類比方式不做進一步的深入研究，只需了解要進行類比，必須建立在兩者必須有相似之處，并且用我們所學過的知識來驗證類比的結論不一定正確。進一步認識類比的前提，能夠從敘述方式或數學結構等外層表象進行類比，領略類比的過程，體會可以用類比的方式得到數學新知。拓展從既有從敘述方式上的類比，又有思維過程的類比，巨野縣實驗中學第7頁人民教育出版社高中數學選修2-2推理與證明——合情推理意義建構，形成概念引導學生深層次的

8、考慮問題，看到問題的本質，得出概率公式。上述兩個例子均是這種由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述