直線的傾斜角和斜率、直線方程

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1、直線的傾斜角和斜率、直線方程　一、直線的傾斜角和斜率1、確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:（1）一個點P和一個傾斜角α.（2）兩個點2、填表：?直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式定義?我們把直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。?直線的傾斜角的正切值tan（傾斜角不為90°時）。?1、2、取值范圍0°≤α＜180°.?R??3、=0°時，k=0；0°<<90°時，k>0；=90°時，k不存在；90°<<180°時，k<0。4、直線的方向向量的坐標(biāo)（1,K），則直線的斜率為K。5、例題（1）、若三點共線，求實數(shù)的值.（2）、斜率為4的直線，經(jīng)過點，，，則,的

2、值為（3）、已知點過點直線與有公共點，求直線的斜率的取值范圍.二、直線方程的四種形式1．點斜式和斜截式方程（1）經(jīng)過定點P0(x0，y0)，斜率為k的直線l的方程為y-y0=k(x-x0)，稱直線方程的點斜式。（2）當(dāng)定點P0(x0，y0)是直線l與y軸的交點(0，b)時，方程成為y=kx+b，稱為直線方程的斜截式。2．兩點式和截距式方程。（1）經(jīng)過不同的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直線方程：，稱為直線的兩點式方程。（2）當(dāng)直線經(jīng)過特殊兩點(a，0)，(0，b)，即在x軸，y軸上的截距分別為a，b，且a≠0，b≠0時，直線的方程為：=1，稱為直線的截距

3、式方程。3、例題　（1）求傾斜角是直線y=—x+1的傾斜角的一半，且分別滿足下列條件的直線方程。①經(jīng)過點(-4，1)，②在y軸上的截距為-10。（2）求滿足下列條件的直線方程。①過點A(-2，3)，B(4，-1)。②在x軸，y軸上的截距分別為4，-5?！?）過點P(2，3)且在坐標(biāo)軸上截距相等?！　　±?．直線l過定點A(-2，3)且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為4，求直線l的方程?！　〗猓阂c坐標(biāo)軸圍成三角形，則l不垂直于x軸，設(shè)l的方程為：y-3=k(x+2)　　令x=0，得y=2k+3，令y=0，得x=--2，于是l在兩軸上的截距分別為--2和2k+3?！　∮深}意得：

4、(2k+3)(--2

5、)

6、=4，即：(2k+3)(+2)=±8?！　∪?2k+3)(+2)=8，化簡得：4k2+4k+9=0，k∈?！　∪?2k+3)(+2)=-8，化簡得：4k2+20k+9=0。解得：k1=-，k2=-?！　」仕笾本€方程為y-3=-(x+2)或y-3=-(x+2)。即：x+2y-4=0，或9x+2y+12=0?！　”局苷n后練習(xí)：　　1．已知M(2，-3)，N(-3，-2)，直線l過點P(1，1)，且與線段MN相交，求直線l斜率k的范圍。　　提示：數(shù)形結(jié)合。　　如圖，kPM=-4，kPN=，∴斜率k的范圍為(-∞，-4][，+∞)?！　?．一直線過點P(-5，4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

7、5，求此直線方程。　　解法1、同例5，過程略。　　解法2、設(shè)l的方程為=1，由題意：，解得：　或，　　∴直線方程為-x+=1或，化簡得：8x-5y+20=0，和2x-5y-10=0。　　點評：注意多解。窗體頂端　　選擇題　　1．若ab>0，ac>0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過的象限是（?。、一　　B、二　　C、三　　D、四窗體底端窗體頂端　　2．直線ax+by-ab=0　(ab<0)的傾斜角是（?。、　　　B、　C、　　D、窗體底端窗體頂端　　3．直線y=x·cos(arctank)+b　(k<0)的傾斜角是（　）　A、　　B、　C、　　　D、窗體底端窗體頂端　　4．直線3x+2y

8、=6的傾斜角α的余弦值是（?。、　　B、　　C、　　D、窗體底端窗體頂端　　5．直線3x-y=2的截距式方程是（?。、　　B、　　C、　D、窗體底端窗體頂端　　6．直線x+2y+3=0的傾斜角為（?。、arctan(-)　　B、arctan　　C、+arctan　　D、π-arctan窗體底端窗體頂端　　7．如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移一個單位后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是（　?。、-　　B、-3　　C、　　D、3窗體底端窗體頂端　　8．直線2x+y-3=0關(guān)于定點A(1，1)對稱的直線方程為（?。、2x+y+3=0　　B、2x+y-3

9、=0　C、2x+y=0　　　D、2x+y-9=0窗體底端窗體頂端　　9．直線l：2x-y-4=0繞它與x軸的交點逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得直線的方程是（?。、x+y+2=0　　B、x+3y-2=0　C、3x-y-3=0　　D、3x+y-6=0窗體底端窗體頂端　　10．將直線2x-3y-6=0繞著它與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)45°的角后，在x軸上的截距是（?。、-　　B、　　C、-　　D、窗體底端答案與