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1、用心靈點燃智慧的火花——《圖形的剪拼初探”》專題研究課課例分析浙江紹興縣教師發(fā)展中心姚志敏(郵編312030,電話13588570402)浙江省紹興縣實驗中學(xué)虞青金秋十月，在風(fēng)景怡人的西子湖畔，為期兩天的“智慧課堂‐2009西湖之秋”——浙江省初中數(shù)學(xué)名師課堂教學(xué)展示峰會在浙江教育學(xué)院隆重舉行。開課的八位老師均是來自浙江省各市縣教學(xué)一線的名優(yōu)教師，有的是全國優(yōu)質(zhì)課一等獎獲得者,有的是省優(yōu)質(zhì)課一等獎獲得者,他們代表了浙江省初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的較高水平。八位老師，多種風(fēng)格，不同課型(有新課，有復(fù)習(xí)課,也有專題研究課),競臺亮相，盡顯風(fēng)流。這不僅是一次高水平的課堂展示活動，更是一
2、次對如何打造“高效、智慧”數(shù)學(xué)課堂的深入探討。作為本次活動的全程參與者，又是作為特邀的評課專家,感觸良多，奈何筆力不勝，無法描繪所有授課教師的風(fēng)采，故擷取杭州市文瀾中學(xué)卜春蘭老師的一節(jié)“圖形的剪拼初探”專題研究課進(jìn)行總結(jié)回顧，愿與同行一起品評、商榷，以期有所收益。引入：（顯示弦圖）師：同學(xué)們應(yīng)該非常熟悉這張弦圖，2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會就是用這張弦圖來作為會標(biāo)。這張弦圖非常巧妙地通過圖形的拼割利用面積關(guān)系證明了勾股定理。我們一起來看一下，大正方形的面積是c2，它被分割成了5個部分，四個直角三角形的面積是2ab，里面小正方形的面積是（b-a）2，從而證得了a2+
3、b2=c2.對圖形進(jìn)行剪拼，是學(xué)習(xí)幾何不可或缺的重要一環(huán)，也是現(xiàn)在中考的一個熱點．這節(jié)課我們一起來剪拼圖形，從中去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)知識。點評：以一張非常熟悉弦圖引入，這張弦圖非常巧妙地通過圖形的拼割利用面積關(guān)系證明了勾股定理。卜老師以一句簡短的導(dǎo)語引出課題“這節(jié)課我們一起來剪拼圖形，從中去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)知識”，開門見山，干脆利落。同時以2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)激趣引入，（這里蘊含了圖形的變換思想與面積思想）極大地激發(fā)了學(xué)生對剪拼圖形進(jìn)行探究的欲望。師：下面我們開始研究圖形的剪拼。問題一：兩張完全相同的正方形紙片，你能把它們進(jìn)行分割，重新拼成一個正方形嗎？9生1：能。只要沿對
4、角線剪開就可以。師（把拼圖用吸鐵石吸在黑板上，并進(jìn)一步追問）：為什么要這樣剪，你是怎么想的？學(xué)生1回答后，教師補(bǔ)充歸納出：因為剪拼前后形狀改變，但面積始終保持不變，每個小正方形的面積是a2，所以我們要拼的正方形的面積是2a2，由此，可以算出要拼的正方形的邊長是，所以我們想到了沿對角線剪開來拼圖。點評：卜老師拋出的“問題一”，既是對等積變換和簡單圖形剪拼的復(fù)習(xí)，又為后續(xù)展開作準(zhǔn)備。利用圖形的剪拼再通過等積變換來展開，體驗圖形剪拼的重要性。老師的進(jìn)一步追問：為什么要這樣剪，你是怎么想的？及時引導(dǎo)學(xué)生對裁剪線、拼法的探究，這是剪拼的難點。師生一起根據(jù)形變積不變，求出正方形邊長為
5、，依據(jù)這個特征數(shù)據(jù)，尋找裁剪方法，同時考慮拼圖時會出現(xiàn)的直角、平角等，故剪時要有意識地注意到怎樣形成互余角、互補(bǔ)角等問題。當(dāng)學(xué)生已初步領(lǐng)略到剪拼的真諦時，教師把活動內(nèi)容一變，把兩個正方形的邊長變成1和2，拋出了問題二的探究.問題二：若如圖所示的兩個正方形的邊長分別是2和1，你能重新分割，拼成一個正方形嗎？(這一問題有一定的難度,卜老師先出示了如圖的網(wǎng)格圖形讓學(xué)生獨立探究:師：要使我們一刀剪下去就能成功，關(guān)鍵是要確定剪裁線，你覺得我們第一步要做的是什么？生2：求出要拼的正方形的邊長。（畫一畫：）9師：這條剪裁線的位置可以在在哪兒呢？畫出了要拼的正方形的邊長，這個正方形是否可
6、以畫出？怎么拼呢？學(xué)生3回答，教師黑板上畫圖示范，并追問的線段是否可以在其他位置呢？學(xué)生嘗試在教師提供的課堂作業(yè)紙上畫剪裁線，教師投影學(xué)生剪拼的幾種方案,并一一作出分析和點評.等等.并繼續(xù)問：你是怎么畫出的？生4：確定一條的線段后，作垂線段。生5：找到四個相對應(yīng)的點分別連接，使連接后的四條線段都是長師：同學(xué)們確定剪裁線的方案基本上是兩種。一種是得到一條的線段后，作垂線段；另一種是得到四條長度為的線段再連接而成。為什么這樣剪裁所得到的四邊形是正方形？卜老師再引導(dǎo)學(xué)生證明兩種剪裁方式所得到的四邊形是正方形。學(xué)生6、7回答，教師板書證明過程。學(xué)生分小組拼圖，（想象力豐富的同學(xué)可
7、以直接在圖中標(biāo)出哪一塊拼到哪兒，用數(shù)據(jù)標(biāo)出即可。喜歡動手的同學(xué)可以剪一剪，拼一拼，你能拼出幾種？投影展示各種拼法。問題解決后師生共同總結(jié)出剪拼正方形的方法步驟：1、計算面積；2、求出邊長；3、確定剪裁線；4、拼圖點評：卜老師為了拋出“問題二”,先出示了田字形網(wǎng)格讓學(xué)生獨立畫,9這樣降低難度的探究,是使學(xué)生的探究活動銜接自然,因為學(xué)生有了前面的基礎(chǔ)，此時尋找剪裁線已有了方法，即尋找剪裁線為,學(xué)生很自然地想到在網(wǎng)格中連一條線,使構(gòu)成的直角三角形的一條直角邊為1,另一條直角角邊為2就可以找到剪裁線為,教師再適時引導(dǎo)學(xué)生證明兩種剪裁方
