2013屆理科數(shù) 學 綜 合 練 習

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1、2013屆理科數(shù)學綜合練習一、選擇題：（每小題5分，共40分）1．若集合則A∩B是（）A．B．C．D．2．若，其中a、b∈R，是虛數(shù)單位，則=（）A．B．C．D．3．若命題，則命題的否定是（）A．B．C．D．4．設等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．18B．17C．16D．155．程序框圖如圖：如果上述程序運行的結果S=1320，那么判斷框中應填人（）A．K<10？B．K10？C．K<11？D．K11？6.已知函數(shù)的最小正周期為2π，則該函數(shù)的圖象A.關于直線對稱B.關于點對稱C.關于直線對稱D.關于點對稱7.若圓與直線相切，則m的值等于A.5B.－5C.5或－5D.8．已知是內的一點，且，

2、若和的面積分別為，則的最小值是（）A．20B．18C．16D．9二、填空題：（每小題4分，共24分）9．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出人．10．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是．11.化簡＝。12.已知向量，若向量平行，則實數(shù)x等于。13.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，則圓O的半

3、徑等于。14.設x>0，則的最大值等于。三、解答題：15.在△ABC中，（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）設，求AB。16．一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球．（1）用列舉法列出所有可能結果；（2）求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率；（3）設第一次取出的球號碼為,第二次取出的球號碼為,求事件B=“點（）落在直線上方”的概率．17．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．（1）求證：直線MF∥平面ABCD；（2）求證：平面

4、AFC1⊥平面ACC1A1；（3）求平面AFC1與與平面ABCD所成二面角的大?。?8．設函數(shù)．（1）若，求的單調區(qū)間和極值；（2）若為的兩個不同的極值點，且，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．如圖，已知圓定點A（1，0），為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）若過定點（0，2）的直線交曲線于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足的取值范圍．20．已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，數(shù)列的前項和，滿足，且構成等差數(shù)列，數(shù)列滿足：，．（1）求的通項公式；（2）證明：；（3）求證：．