矢量分析與場論習(xí)題1

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1、矢量基本概念1.矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：歸結(jié)為對其三個坐標(biāo)(分量，數(shù)性函數(shù))的導(dǎo)數(shù)p6(2.3)幾何意義：其方向為t增大的矢端曲線切線方向p82.矢性函數(shù)的微分：歸結(jié)為對其三個坐標(biāo)(分量，數(shù)性函數(shù))的微分p8(2.5)幾何意義：同矢端曲線相切，dt>0時與導(dǎo)矢方向一致，dt<0時與導(dǎo)矢方向相反3.矢性函數(shù)對其矢段曲線弧長的導(dǎo)數(shù)：單位切向矢量，指向s增大一方p10弧長微分矢性函數(shù)微分的模等于其矢段曲線弧長微分的絕對值p9(2.8)通常定義弧長s增大的方向與t增大的方向一致(默認(rèn)的矢段曲線正向)4.矢性函數(shù)的積分：歸結(jié)為對其三個坐標(biāo)(分量，數(shù)性函數(shù))的積分注意分部積分公式p17(3.9)5

2、.圓函數(shù)：，相互垂直矢量復(fù)習(xí)題1.2.矢性函數(shù)對弧長s的導(dǎo)數(shù)？p10例5，3.與互相垂直，則?p13例7習(xí)題1.1下列參數(shù)方程對應(yīng)的矢量方程(矢徑)？（1），橢圓（2）橢圓4x-3y=0平面,圓柱習(xí)題1.2矢量的疊加，習(xí)題1.6計算切向矢量()習(xí)題1.7曲線的切向矢量應(yīng)與平面法向矢量垂直，得到，，因此x=..y=..z=..習(xí)題1.8通過兩個矢量的點乘(投影)結(jié)果判斷它們的夾角螺旋線的切向矢量模向z軸的投影場論基本概念數(shù)量場(標(biāo)量場)等值面或（等值線）互不相交，疏密程度表明了數(shù)量場的變化速度如何求等值面方程？矢量場矢量線：線上某點的矢量A與矢量線相切矢量面，矢量管矢量線與矢段曲

3、線的區(qū)別如何求矢量線方程？矢量場,其矢量線上任意點M的矢徑為，其微分，與矢量線相切，即與M點的矢量方向相同矢量線微分方程p24(1.5)任意選擇其中兩個方程構(gòu)成方程組，通過不定積分進行求解（結(jié)果中含有常數(shù)），再將M點xyz坐標(biāo)代入，確定常數(shù)。平行平面場：可以簡化為僅包含兩個坐標(biāo)的二維平面場數(shù)量場的方向?qū)?shù)沿直線的方向?qū)?shù)，沿曲線的方向?qū)?shù)定理1，方向的方向余弦p31定理2，s增大的方向=曲線C正向=射線的方向p32定理3p33推論注意其中的正方向定義數(shù)量場的梯度梯度垂直與等值面并指向數(shù)量場u增大的一方梯度在某方向上的投影等于沿該方向的方向?qū)?shù)場論復(fù)習(xí)題習(xí)題2.1（1）分母等于0

4、之外的區(qū)域，等值面為一系列平面（2）的區(qū)域，不包含原點，等值面為習(xí)題2.3等值線方程相切，斜率相等x0y0點在直線上，，根據(jù)方程組確定x0y0習(xí)題3.2M點對應(yīng)t=1射線方向單位矢量習(xí)題3.3習(xí)題3.5習(xí)題3.6