矢量分析與場(chǎng)論習(xí)題.doc

《矢量分析與場(chǎng)論習(xí)題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、矢量基本概念1.矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：歸結(jié)為對(duì)其三個(gè)坐標(biāo)(分量，數(shù)性函數(shù))的導(dǎo)數(shù)p6(2.3)幾何意義：其方向?yàn)閠增大的矢端曲線(xiàn)切線(xiàn)方向p82.矢性函數(shù)的微分：歸結(jié)為對(duì)其三個(gè)坐標(biāo)(分量，數(shù)性函數(shù))的微分p8(2.5)幾何意義：同矢端曲線(xiàn)相切，dt>0時(shí)與導(dǎo)矢方向一致，dt<0時(shí)與導(dǎo)矢方向相反3.矢性函數(shù)對(duì)其矢段曲線(xiàn)弧長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù)：?jiǎn)挝磺邢蚴噶浚赶騭增大一方p10弧長(zhǎng)微分矢性函數(shù)微分的模等于其矢段曲線(xiàn)弧長(zhǎng)微分的絕對(duì)值p9(2.8)通常定義弧長(zhǎng)s增大的方向與t增大的方向一致(默認(rèn)的矢段曲線(xiàn)正向)4.矢性函數(shù)的積分：歸結(jié)為對(duì)其三個(gè)坐標(biāo)(分量，數(shù)性

2、函數(shù))的積分注意分部積分公式p17(3.9)5.圓函數(shù)：，相互垂直矢量復(fù)習(xí)題1.2.矢性函數(shù)對(duì)弧長(zhǎng)s的導(dǎo)數(shù)？p10例5，3.與互相垂直，則?p13例7習(xí)題1.1下列參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的矢量方程(矢徑)？（1），橢圓（2）橢圓4x-3y=0平面,圓柱習(xí)題1.2矢量的疊加，習(xí)題1.6計(jì)算切向矢量()習(xí)題1.7曲線(xiàn)的切向矢量應(yīng)與平面法向矢量垂直，得到，，因此x=..y=..z=..習(xí)題1.8通過(guò)兩個(gè)矢量的點(diǎn)乘(投影)結(jié)果判斷它們的夾角螺旋線(xiàn)的切向矢量模向z軸的投影場(chǎng)論基本概念數(shù)量場(chǎng)(標(biāo)量場(chǎng))等值面或（等值線(xiàn)）互不相交，疏密程度表明了數(shù)量場(chǎng)的變化

3、速度如何求等值面方程？矢量場(chǎng)矢量線(xiàn)：線(xiàn)上某點(diǎn)的矢量A與矢量線(xiàn)相切矢量面，矢量管矢量線(xiàn)與矢段曲線(xiàn)的區(qū)別如何求矢量線(xiàn)方程？矢量場(chǎng),其矢量線(xiàn)上任意點(diǎn)M的矢徑為，其微分，與矢量線(xiàn)相切，即與M點(diǎn)的矢量方向相同矢量線(xiàn)微分方程p24(1.5)任意選擇其中兩個(gè)方程構(gòu)成方程組，通過(guò)不定積分進(jìn)行求解（結(jié)果中含有常數(shù)），再將M點(diǎn)xyz坐標(biāo)代入，確定常數(shù)。平行平面場(chǎng)：可以簡(jiǎn)化為僅包含兩個(gè)坐標(biāo)的二維平面場(chǎng)數(shù)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)沿直線(xiàn)的方向?qū)?shù)，沿曲線(xiàn)的方向?qū)?shù)定理1，方向的方向余弦p31定理2，s增大的方向=曲線(xiàn)C正向=射線(xiàn)的方向p32定理3p33推論注意其中的正

4、方向定義數(shù)量場(chǎng)的梯度梯度垂直與等值面并指向數(shù)量場(chǎng)u增大的一方梯度在某方向上的投影等于沿該方向的方向?qū)?shù)場(chǎng)論復(fù)習(xí)題習(xí)題2.1（1）分母等于0之外的區(qū)域，等值面為一系列平面（2）的區(qū)域，不包含原點(diǎn)，等值面為習(xí)題2.3等值線(xiàn)方程相切，斜率相等x0y0點(diǎn)在直線(xiàn)上，，根據(jù)方程組確定x0y0習(xí)題3.2M點(diǎn)對(duì)應(yīng)t=1射線(xiàn)方向單位矢量習(xí)題3.3習(xí)題3.5習(xí)題3.6