《矢量分析與場(chǎng)論》.doc

《《矢量分析與場(chǎng)論》.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、一、判斷題1、若一個(gè)矢量的大小和方向不變，則該矢量為常矢量。（）2、若穿過(guò)一個(gè)封閉曲面的通量為零，則該曲面內(nèi)無(wú)源。（）3、平行平面矢量場(chǎng)中的所有矢量的大小和方向都相同。（）二、單項(xiàng)選擇題1、下列關(guān)于導(dǎo)矢的說(shuō)法正確的是（）A、的幾何意義為矢端曲線上的一個(gè)單位切向矢量。B、的物理意義為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量。C、若常數(shù)，則與互相平行。D、恒指向值增大的一方2、下列關(guān)于環(huán)量面密度和旋度的各種說(shuō)法，正確的是（）A、環(huán)量面密度和旋度都是矢量。B、矢量場(chǎng)中某一個(gè)點(diǎn)的環(huán)量面密度有無(wú)數(shù)個(gè)，其中最大的那個(gè)環(huán)量面密度就是旋度。C、旋度是用矢量場(chǎng)來(lái)描述數(shù)量場(chǎng)。D、某個(gè)方向的環(huán)量面密度等于旋度在該方向

2、上的投影。3、下列關(guān)于拉普拉斯運(yùn)算符、調(diào)和場(chǎng)和調(diào)和函數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、若，則u為調(diào)和函數(shù)B、C、調(diào)和場(chǎng)的散度和旋度都為0D、調(diào)和場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)三、填空題1、已知曲線的矢量方程為，該曲線的參數(shù)方程是______。2、矢性函數(shù)的導(dǎo)矢可分解為兩個(gè)矢量，分解后的矢量一個(gè)與垂直，另一個(gè)矢量與______。3、數(shù)量場(chǎng)通過(guò)M（2，1，1）的等值面方程為_(kāi)_____。4、矢量場(chǎng)的矢量線方程為_(kāi)_____。5、矢量場(chǎng)穿出球面的通量為_(kāi)_____。6、在線單連域內(nèi)，場(chǎng)有勢(shì)，場(chǎng)無(wú)旋，______，為某個(gè)函數(shù)的全微分是互相等價(jià)的。7、平面調(diào)和場(chǎng)的力線又是矢量場(chǎng)的_____。8、正交曲線坐標(biāo)系中

3、一般曲線弧微分和坐標(biāo)曲線弧微分，，的關(guān)系是______。四、計(jì)算題（每題8分，共40分）1、已知矢量，計(jì)算（1）（2分），（2）（2分），（3）（2分），（4）（2分）。2、計(jì)算積分，式中為圓函數(shù)。3、求函數(shù)在曲面上的點(diǎn)M（2，3，3）處沿曲面上側(cè)法線方向的方向?qū)?shù)。4、求矢量場(chǎng)所產(chǎn)生的散度場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的等值面方程及其在點(diǎn)處沿軸正向的變化率。五、證明題1、設(shè)為閉合曲面的向外單位法矢，證明（1）2、在球面坐標(biāo)系中，證明為有勢(shì)場(chǎng)，并求其勢(shì)函數(shù)。