2、面，P的變化范偉I為°P§a。/、■V（P=arctan—坐標(biāo)面匕丿二常數(shù)（1-2-3）是一個(gè)以z軸為界的半平血，?的變化范圍為°W0<2兀。坐標(biāo)血z二常數(shù)（1-2-4）是一個(gè)平行于勺‘平面的平面。z的變化范圍為-85z5+8。由于三個(gè)血相交成育角，便能夠建立互相垂直的坐標(biāo)軸：P、?和z。相應(yīng)的單位矢量為"“、皺和化，分別指向°、爐和z增加的方向。值得注意的是與直角坐標(biāo)系的不同點(diǎn),即除比外,◎和釀都不是常矢量,它們的方向隨P點(diǎn)的位置不同而變化,但偉、%和乞三者總保持正交關(guān)系，并遵循右手螺旋法則，即(125)圓柱坐標(biāo)系的位置矢量可以表示為單位矢量""和"0在單位矢量°、?和"丿上的投影示
3、于圖1-6,顯然af>=axcos(p+avsin(p和=ax(-s(p)+avcos(p所以，從頁角坐標(biāo)到闘柱坐標(biāo)系單位矢最的變換寫成矩陣形式圖1-6闘柱坐標(biāo)系單位矢量的變換COS0sin?0■B%=-sinCOS000015C1-2-9)(1-2-8)將上式求逆即可得到從圓柱坐標(biāo)系到肓角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為COS0=sin(p-sin^90apcos?0(1-2-10)如果矢量力是在圓柱坐標(biāo)系給定的，根據(jù)式(1-2-10)可以變換成直角坐標(biāo)系的表達(dá)式，反Z,若矢量A是在直角坐標(biāo)系給定的，則根據(jù)式(1-2-9)可以變換成圓柱坐標(biāo)系的表達(dá)式。P沿P、0和z方向的長度增量分別dip二dp
4、,d打二pd(p,dl2=dz它們各自坐標(biāo)增量z比分別為2—1dpd(pdlzdz=1沿圓柱面、0二常數(shù)平面和Z二常數(shù)圓盤平血的三個(gè)的血元矢量分別為dSp=appd(pdz(1-2-12)(1-2-13)(1-2-14)dSg=azpd(pdp(1-2-15)柱坐標(biāo)的體積元為dV二pdcpdpdz(1-2-16)二、球坐標(biāo)系在球坐標(biāo)系中，空間一點(diǎn)P的唯一地用三個(gè)坐標(biāo)變量為(廠"4)來表示，如圖1-7所示。此處，廠即是位置矢量尸的大小，乂稱為矢徑(radiusvector),0是位置矢量廠與z軸的夾角,爐是從正兀軸到位置矢量『在卩面上的投影oM之間的夾角。&二常數(shù)廠=常數(shù)由圖1-7可以看
5、出，球坐標(biāo)與嵐角坐標(biāo)Z間的關(guān)系為x=廠sin&cose(1-2-17)6、?的投感I2,2—2坐標(biāo)面+尹+z(1-2-18)是一個(gè)半徑為廠球面，廠的變化范圍為05廠5co。&二常數(shù)是一個(gè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、以z軸為軸線的圓錐面，&的變化范圍為05&5龍。(P=arctan—坐標(biāo)曲丿二常數(shù)(1-2-19)是一個(gè)以z軸為界的半平面，(P的變化范圍為°<0<2龍。球坐標(biāo)系的位置矢量可以表示為過球坐標(biāo)系屮任意點(diǎn)戶(廠60)的三個(gè)單位矢量為乞、和S,它們互相正交且遵循右手螺旋法則。J5=a(p,a0x皺=ar,a(px
7、ar=a0(1-2-21)=ae^a0=0色"?二勺S嚴(yán)％%=1J(1-2.22)單位矢量色、勺和％在單位矢量役、?和①上的投影分別示于圖l-9(a)(b)(c)o市圖1?9可以得到由肓角坐標(biāo)變換到球坐標(biāo)的關(guān)系式?sin0cos0sin&sin0cos3■?ae=COS&COS0cos〃sin?-sm0ay—sin?COS00az同樣，將上式求逆即可得到由球坐標(biāo)變換到肓角坐標(biāo)的關(guān)系式(1-2-23)sin&cos?cos&cos。_sin°aray—sin&sincpcos&sincpCOS0aoazCOS0-sin&0(1-2-24)如果矢量人是在球坐標(biāo)系給定的，根據(jù)式(1?2?24
8、)可以變換成育角坐標(biāo)系的表達(dá)式,反Z,若矢量A是在直角處標(biāo)系給定的，則根據(jù)式(1-2-23)可以變換成球坐標(biāo)系的表達(dá)式。P沿廠、〃和°方向的長度增量分別為dlr=dr,dl0=rdd,dl^=rsinOd(p它們備自坐標(biāo)增量Z比分別為/?,=—=!/?.=—=rh3=-r=廠sin0'dr,_dO,'d(p(1-2-26)沿球面、〃二常數(shù)平面和卩二常數(shù)平面的三個(gè)的面元矢量分別為dSr-arr~sin6dGd(p(1-2-27)dSG=adrs
