第1章 信號(hào)及其表述

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1、機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、農(nóng)業(yè)機(jī)械化及其自動(dòng)化專業(yè)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)講義第1章?信號(hào)及其表述學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解信號(hào)的分類；2.掌握對(duì)周期性信號(hào)及非周期信號(hào)的描述；3.掌握傅里葉變換的主要性質(zhì)；4.掌握典型信號(hào)的概率密度函數(shù)及其頻譜。學(xué)習(xí)難點(diǎn)信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述的物理意義及時(shí)域、頻域描述的互相轉(zhuǎn)換。單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)及其物理意義。?內(nèi)容概述本章從不同角度說明信號(hào)的分類及其定義。介紹周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻域描述及其頻域特征，隨機(jī)信號(hào)的概念和關(guān)于隨機(jī)信號(hào)幅值的若干統(tǒng)計(jì)參數(shù)，時(shí)域—頻域轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)工具即傅里葉變換的概念和主要性質(zhì)，若干典型函數(shù)的

2、頻譜。1.1信號(hào)分類為了深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的。以不同的角度來看待信號(hào)，可以將信號(hào)分為　　1.確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；　　2.能量信號(hào)與功率信號(hào)；　　3.時(shí)限信號(hào)與頻限信號(hào)；　　4.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；　　5.物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。1.1.1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)(1)確定性信號(hào)　　可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。它可以進(jìn)一步分為周期信號(hào)、非周期信號(hào)與準(zhǔn)周期信號(hào)等，如下圖所示。1-23機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、農(nóng)業(yè)機(jī)械化及其自動(dòng)化專業(yè)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)講義圖2.1-1信號(hào)的分類描述　　　

3、周期信號(hào)是指經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件?！(t)　=　x(t+nT)(2.1-1)式中T——周期，T=2π/ω0；。。ω0——基頻；。。n=0,±1,…?！　±?，下面是一個(gè)50Hz正弦波信號(hào)10sin(2*π*50*t)的波形，信號(hào)周期為1/50=0.02秒。圖2.1-250Hz正弦波信號(hào)波形　　機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往也是一種周期性運(yùn)動(dòng)。例如，下圖是某鋼廠減速機(jī)上測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)波形(測(cè)點(diǎn)3)，可以近似地看作為周期信號(hào)。圖2.1-3某鋼廠減速機(jī)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置圖1-23機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、農(nóng)業(yè)機(jī)械化及

4、其自動(dòng)化專業(yè)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)講義圖2.1-4某鋼廠減速機(jī)測(cè)點(diǎn)3振動(dòng)信號(hào)波形非周期信號(hào)是不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。例如，錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變化過程等，這些信號(hào)都屬于瞬變非周期信號(hào)，并且可用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述。例如，下圖是單自由度振動(dòng)模型在脈沖力作用下的響應(yīng)。圖2.1-5單自由度振動(dòng)模型脈沖響應(yīng)信號(hào)波形準(zhǔn)周期信號(hào)是非周期信號(hào)的特例，處于周期與非周期的邊緣情況，是由有限個(gè)周期信號(hào)合成的，但各周期信號(hào)的頻率相互間不是公倍數(shù)關(guān)系，其合成信號(hào)不滿足周期條件，例如是兩個(gè)正弦信號(hào)的合成，其頻率比不是有理數(shù)，不成諧波

5、關(guān)系。下面是其信號(hào)波形圖2.1-6準(zhǔn)周期信號(hào)波形1-23機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、農(nóng)業(yè)機(jī)械化及其自動(dòng)化專業(yè)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)講義　　這種信號(hào)往往出現(xiàn)于通信、振動(dòng)系統(tǒng)，應(yīng)用于機(jī)械轉(zhuǎn)子振動(dòng)分析、齒輪噪聲分析、語音分析等場(chǎng)合。(2)非確定性信號(hào)　　非確定性信號(hào)不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，其幅值、相位變化是不可預(yù)知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。例如，汽車奔馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)、飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)、樹葉隨風(fēng)飄蕩、環(huán)境噪聲等。圖2.1-7加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形　　然而，必須指出的是，實(shí)際物理過程往往是很復(fù)雜的，既無理想的確定性，

6、也無理想的非確定性，而是相互參雜的。1.1.2連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)根據(jù)時(shí)間信號(hào)的連續(xù)性可分為連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。其分類如下：若信號(hào)的獨(dú)立變量取值連續(xù)，則是連續(xù)信號(hào)若信號(hào)的獨(dú)立變量取值離散，則是離散信號(hào)1-23機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、農(nóng)業(yè)機(jī)械化及其自動(dòng)化專業(yè)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)講義信號(hào)幅值也可分為連續(xù)的和離散的兩種，若信號(hào)的幅值和獨(dú)立變量均連續(xù)，則稱為模擬信號(hào)；若信號(hào)幅值和獨(dú)立變量均離散，則稱為數(shù)字信號(hào)。1.1.3能量信號(hào)與功率信號(hào)(1)能量信號(hào)：在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件　(2.1-2)　　關(guān)于信號(hào)

7、的能量，可作如下解釋：對(duì)于電信號(hào)，通常是電壓或電流，電壓在已知區(qū)間（t1，t2）內(nèi)消耗在電阻上的能量　(2.1-3)對(duì)于電流，能量　(2.1-4)　　在上面每一種情況下，能量都是正比于信號(hào)平方的積分。討論消耗在電阻上的能量往往是很方便的，因?yàn)楫?dāng)R=1Ω時(shí)，上述兩式具有相同形式，采用這種規(guī)定時(shí)，就稱方程　(2.1-5)為任意信號(hào)x(t)的“能量”。(2)功率信號(hào)　　有許多信號(hào)，如周期信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)等，它們?cè)趨^(qū)間（-∞，∞）內(nèi)能量不是有限值。在這種情況下，研究信號(hào)的平均功率更為合適。在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)，信號(hào)的平均功率1-23機(jī)械設(shè)計(jì)制

8、造及其自動(dòng)化、農(nóng)業(yè)機(jī)械化及其自動(dòng)化專業(yè)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)講義　(2.1-6)若區(qū)間變?yōu)闊o窮大時(shí)，上式仍然是一個(gè)有限值，信號(hào)具有有限的平均功率，稱之為功率信號(hào)。具體講，功率信號(hào)滿足條件　(2.1-7)對(duì)比上式，顯而易見，一個(gè)