第1章 信號及其表述

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1、機械設(shè)計制造及其自動化、農(nóng)業(yè)機械化及其自動化專業(yè)機械工程測試技術(shù)講義第1章?信號及其表述學(xué)習(xí)目標1.了解信號的分類；2.掌握對周期性信號及非周期信號的描述；3.掌握傅里葉變換的主要性質(zhì)；4.掌握典型信號的概率密度函數(shù)及其頻譜。學(xué)習(xí)難點信號的時域描述和頻域描述的物理意義及時域、頻域描述的互相轉(zhuǎn)換。單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)及其物理意義。?內(nèi)容概述本章從不同角度說明信號的分類及其定義。介紹周期信號和非周期信號的頻域描述及其頻域特征，隨機信號的概念和關(guān)于隨機信號幅值的若干統(tǒng)計參數(shù)，時域—頻域轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)工具即傅里葉變換的概念和主要性質(zhì)，若干典型函數(shù)的

2、頻譜。1.1信號分類為了深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的。以不同的角度來看待信號，可以將信號分為　　1.確定性信號與非確定性信號；　　2.能量信號與功率信號；　　3.時限信號與頻限信號；　　4.連續(xù)時間信號與離散時間信號；　　5.物理可實現(xiàn)信號。1.1.1確定性信號與非確定性信號(1)確定性信號　　可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。它可以進一步分為周期信號、非周期信號與準周期信號等，如下圖所示。1-23機械設(shè)計制造及其自動化、農(nóng)業(yè)機械化及其自動化專業(yè)機械工程測試技術(shù)講義圖2.1-1信號的分類描述　　　

3、周期信號是指經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件?！(t)　=　x(t+nT)(2.1-1)式中T——周期，T=2π/ω0；。。ω0——基頻；。。n=0,±1,…。　　例如，下面是一個50Hz正弦波信號10sin(2*π*50*t)的波形，信號周期為1/50=0.02秒。圖2.1-250Hz正弦波信號波形　　機械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動，往往也是一種周期性運動。例如，下圖是某鋼廠減速機上測得的振動信號波形(測點3)，可以近似地看作為周期信號。圖2.1-3某鋼廠減速機振動測點布置圖1-23機械設(shè)計制造及其自動化、農(nóng)業(yè)機械化及

4、其自動化專業(yè)機械工程測試技術(shù)講義圖2.1-4某鋼廠減速機測點3振動信號波形非周期信號是不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。例如，錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時的應(yīng)力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變化過程等，這些信號都屬于瞬變非周期信號，并且可用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述。例如，下圖是單自由度振動模型在脈沖力作用下的響應(yīng)。圖2.1-5單自由度振動模型脈沖響應(yīng)信號波形準周期信號是非周期信號的特例，處于周期與非周期的邊緣情況，是由有限個周期信號合成的，但各周期信號的頻率相互間不是公倍數(shù)關(guān)系，其合成信號不滿足周期條件，例如是兩個正弦信號的合成，其頻率比不是有理數(shù)，不成諧波

5、關(guān)系。下面是其信號波形圖2.1-6準周期信號波形1-23機械設(shè)計制造及其自動化、農(nóng)業(yè)機械化及其自動化專業(yè)機械工程測試技術(shù)講義　　這種信號往往出現(xiàn)于通信、振動系統(tǒng)，應(yīng)用于機械轉(zhuǎn)子振動分析、齒輪噪聲分析、語音分析等場合。(2)非確定性信號　　非確定性信號不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，其幅值、相位變化是不可預(yù)知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。例如，汽車奔馳時所產(chǎn)生的振動、飛機在大氣流中的浮動、樹葉隨風(fēng)飄蕩、環(huán)境噪聲等。圖2.1-7加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形　　然而，必須指出的是，實際物理過程往往是很復(fù)雜的，既無理想的確定性，

6、也無理想的非確定性，而是相互參雜的。1.1.2連續(xù)信號和離散信號根據(jù)時間信號的連續(xù)性可分為連續(xù)信號和離散信號。其分類如下：若信號的獨立變量取值連續(xù)，則是連續(xù)信號若信號的獨立變量取值離散，則是離散信號1-23機械設(shè)計制造及其自動化、農(nóng)業(yè)機械化及其自動化專業(yè)機械工程測試技術(shù)講義信號幅值也可分為連續(xù)的和離散的兩種，若信號的幅值和獨立變量均連續(xù)，則稱為模擬信號；若信號幅值和獨立變量均離散，則稱為數(shù)字信號。1.1.3能量信號與功率信號(1)能量信號：在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件　(2.1-2)　　關(guān)于信號

7、的能量，可作如下解釋：對于電信號，通常是電壓或電流，電壓在已知區(qū)間（t1，t2）內(nèi)消耗在電阻上的能量　(2.1-3)對于電流，能量　(2.1-4)　　在上面每一種情況下，能量都是正比于信號平方的積分。討論消耗在電阻上的能量往往是很方便的，因為當R=1Ω時，上述兩式具有相同形式，采用這種規(guī)定時，就稱方程　(2.1-5)為任意信號x(t)的“能量”。(2)功率信號　　有許多信號，如周期信號、隨機信號等，它們在區(qū)間（-∞，∞）內(nèi)能量不是有限值。在這種情況下，研究信號的平均功率更為合適。在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)，信號的平均功率1-23機械設(shè)計制

8、造及其自動化、農(nóng)業(yè)機械化及其自動化專業(yè)機械工程測試技術(shù)講義　(2.1-6)若區(qū)間變?yōu)闊o窮大時，上式仍然是一個有限值，信號具有有限的平均功率，稱之為功率信號。具體講，功率信號滿足條件　(2.1-7)對比上式，顯而易見，一個